如圖①．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以8個單位長度的速度沿折線A-C-B 向終點(diǎn)B運(yùn)動，與此同時動點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒5個單位長度的速度沿線段AB向點(diǎn)B運(yùn)動，當(dāng)一個點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，另一個點(diǎn)也停止運(yùn)動．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t秒（t＞0）．
（1）用含t的代數(shù)式表示點(diǎn)Q到AC的距離；
（2）當(dāng) PQ∥AC 時，求t的值；
（3）在不添加任何輔助線的前提下，當(dāng)圖中出現(xiàn)鈍角三角形時，求t的取值范圍；
（4）如圖②，點(diǎn)D為線段QB的中點(diǎn)，連結(jié)PD，直接寫出PD與△ABC 的邊垂直時t的值．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）點(diǎn)Q到AC的距離為3t；
（2）當(dāng) PQ∥AC 時，t的值為0.8；
（3）當(dāng)圖中出現(xiàn)鈍角三角形時，t的取值范圍是0＜t≤或0.8＜t＜0.875；
（4）PD與△ABC 的邊垂直時，t的值為或或．
（2）當(dāng) PQ∥AC 時，t的值為0.8；
（3）當(dāng)圖中出現(xiàn)鈍角三角形時，t的取值范圍是0＜t≤
1
2
（4）PD與△ABC 的邊垂直時，t的值為
1
3
17
23
11
13
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/7/12 8:0:9組卷：190引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（6，0），B（m,n），其中m,n滿足，連接AB、OB．2m-n=-113m+5n=3
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)．
（2）動點(diǎn)P以每秒2個單位長度的速度從點(diǎn)O出發(fā)，沿y軸正半軸勻速運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動時間為t秒，請用含t的式子表示△ABP的面積．
（3）在（2）的條件下，在y軸負(fù)半軸取一點(diǎn)C，CP=10，點(diǎn)D是△AOP內(nèi)部一點(diǎn)，連接PD、CD，CD與x軸交點(diǎn)F坐標(biāo)（1，0），連接AD并延長交OP于點(diǎn)E，若∠EDP=45°，∠DEC=2∠EPD+∠ECD，當(dāng)時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．CF?AD=1031S△ABP發(fā)布：2025/6/8 22:0:1組卷：144引用：1難度：0.3 -
2．在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)P為AC上一點(diǎn)，點(diǎn)M為BC上一點(diǎn)，線段AM，BP交于點(diǎn)E．
（1）若BP為△ABC的角平分線．
①如圖1，已知AM⊥BC，求證：AE=AP；
②如圖2，已知AM⊥BP，求證：AP=PM；
（2）如圖3，若BP為△ABC的中線，且AM⊥BP，試探究BP，AM，MP三條線段的數(shù)量關(guān)系是 （直接寫出答案）．
發(fā)布：2025/6/8 22:0:1組卷：90引用：3難度：0.3 -
3．如圖，在長方形ABCD中，AB=8，AD=4．P是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿A→D→C→B→A的方向向終點(diǎn)A運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)Q運(yùn)動的時間為x秒．
（1）點(diǎn)Q在運(yùn)動的路線上和點(diǎn)C之間的距離為4時，x=秒．
（2）若△DPQ的面積為S，用含x的代數(shù)式表示S（0≤x＜7）．
（3）若點(diǎn)Q從A出發(fā)3秒后，點(diǎn)M以每秒6個單位長度的速度沿A→B→C→D的方向運(yùn)動，M點(diǎn)運(yùn)動到達(dá)D點(diǎn)后立即沿著原路原速返回到A點(diǎn)，當(dāng)M與Q在運(yùn)動的路線上相距不超過4時，請直接寫出相應(yīng)x的取值范圍．發(fā)布：2025/6/8 18:0:1組卷：139引用：1難度：0.2
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