如圖1，在線段XY上找一點(diǎn)Q，Q把XY分成XQ和QY兩段XQ＜QY，且滿足XQQY=QYXY，則我們稱點(diǎn)Q為線段XY的品質(zhì)點(diǎn)，他們的比們叫做品質(zhì)數(shù)，記為φ．即：XQQY=QYXY=φ．顯然，品質(zhì)數(shù)φ與線段XY的長度無關(guān)，是一個(gè)定值．
（1）求φ的值；
（2）如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長為2的正方形OABC的頂點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點(diǎn)E為線段BC中點(diǎn)，連接AE，點(diǎn)F為線段OC上一點(diǎn)，使得沿AF所在直線折疊△OAF后點(diǎn)O與AE上的點(diǎn)G重合．求證：F是線段CO的品質(zhì)點(diǎn)；
（3）在（2）的條件下，如圖3，已知點(diǎn)P為線段CF上一動(dòng)點(diǎn)，一次函數(shù)y=ax+b經(jīng)過點(diǎn)P，并與過點(diǎn)E的反比例函數(shù)y=kx（x＞0）分別交于M，N兩點(diǎn)（其中PM＜MN），若M為線段PN的品質(zhì)點(diǎn)，求a的取值范圍．
XQ
QY
=
QY
XY
XQ
QY
=
QY
XY
=
φ
y
=
k
x
（
x
＞
0
）
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題．
【答案】（1）；
（2）證明見解析過程；
（3）≤a≤．
5
-
1
2
（2）證明見解析過程；
（3）
-
2
5
5
-
3
5
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/4/23 12:26:7組卷：531引用：3難度：0.1
相似題
-
1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)（m≠0）的圖象交于二、四象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn)，與x軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，n）．線段OA=5，E為x軸上一點(diǎn)，且sin∠AOE=y=mx．45
（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）求△AOC的面積．發(fā)布：2025/5/23 20:0:1組卷：725引用：33難度：0.5 -
2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=k（x-1）+6（k＞0）的圖象與反比例函數(shù)
的圖象的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1．y=mx（m≠0）
（1）求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式；
（2）當(dāng)x＜-3時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)y=k（x-1）+6（k＞0）的值，直接寫出k的取值范圍．y=mx發(fā)布：2025/5/23 11:0:1組卷：758引用：5難度：0.3 -
3．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）與反比例函數(shù)y=（a≠0）的圖象交于第二、四象限A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作AD⊥x軸于D，AD=8，sin∠AOD=ax，且點(diǎn)B的坐標(biāo)為（n,-2）．45
（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；
（2）請(qǐng)直接寫出滿足kx+b＞的x的取值范圍；ax
（3）E是y軸上一點(diǎn)，且△AOE是等腰三角形，直接寫出所有符合條件的E點(diǎn)坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/23 17:0:1組卷：365引用：2難度：0.3