在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M為B₁D₁上的一個動點，如圖所示：
（1）求證：AM∥平面C₁DB；
（2）若P為正方體表面上一動點，且AA₁=3，若
AP
=
3
2
，求點P運動軌跡的長度．

【答案】（1）證明見解答．
（2）

．

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/7/5 8:0:9組卷：55引用：2難度：0.5

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1．過正三棱柱底面一邊的截面是（　　）
A．三角形 B．三角形或梯形
C．不是梯形的四邊形 D．梯形
發(fā)布：2025/1/2 8:0:1組卷：83引用：3難度：0.9
解析
2．在棱長為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，過對角線BD₁的一個平面交AA₁于E，交CC₁于F，得四邊形BFD₁E，給出下列結(jié)論：
①四邊形BFD₁E有可能為梯形
②四邊形BFD₁E有可能為菱形
③四邊形BFD₁E在底面ABCD內(nèi)的投影一定是正方形
④四邊形BFD₁E有可能垂直于平面BB₁D₁D
⑤四邊形BFD₁E面積的最小值為
6
2

其中正確的是
（請寫出所有正確結(jié)論的序號）
發(fā)布：2025/1/2 8:0:1組卷：409引用：8難度：0.7
解析
3．過正三棱柱底面一邊的截面是（　　）
A．三角形 B．梯形
C．不是梯形的四邊形 D．三角形或梯形
發(fā)布：2025/1/2 8:0:1組卷：16引用：1難度：0.8
解析

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A．三角形	B．三角形或梯形
C．不是梯形的四邊形	D．梯形

A．三角形	B．梯形
C．不是梯形的四邊形	D．三角形或梯形

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M為B1D1上的一個動點，如圖所示：（1）求證：AM∥平面C1DB；（2）若P為正方體表面上一動點，且AA1=3，若AP=32，求點P運動軌跡的長度．