如圖，在正方形ABCD中，E、F是對(duì)角線BD．上兩點(diǎn)，且∠EAF=45°，將△ADF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，得到△ABQ，連接EQ．
（1）求證：EQ=EF；
（2）若BE=5，DF=12，求EF的長(zhǎng)．
【答案】（1）見解析；（2）13．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：80引用：3難度：0.6
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1．將兩塊完全相同的且含60°角的直角三角板ABC和AFE按如圖1所示位置放置，現(xiàn)將Rt△AEF繞A點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°），如圖2，AE與BC交于點(diǎn)M，AC與EF交于點(diǎn)N，BC與EF交于點(diǎn)P．
（1）在旋轉(zhuǎn)過程中，連接AP，CE，求證：AP所在的直線是線段CE的垂直平分線．
（2）在旋轉(zhuǎn)過程中，△CPN是否能成為直角三角形？若能，直接寫出旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)；若不能，說明理由．
發(fā)布：2025/6/14 13:30:1組卷：948引用：2難度：0.3 -
2．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=35°，以直角頂點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC旋轉(zhuǎn)到△A′B′C′的位置，其中A′，B′分別是A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，且點(diǎn)B在斜邊A′B′上，直角邊CA′交AB于D，求∠BDC的度數(shù)．發(fā)布：2025/6/14 15:0:1組卷：241引用：4難度：0.9 -
3．△ABC是邊長(zhǎng)為5的等邊三角形，△DCE是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，直線BD與直線AE交于點(diǎn)F．如圖，若點(diǎn)D在△ABC內(nèi)，∠DBC=20°，則∠BAF=°；現(xiàn)將△DCE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)1周，在這個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中，線段AF長(zhǎng)度的最小值是 ．發(fā)布：2025/6/14 17:0:2組卷：5379引用：10難度：0.4