拋物線y=ax2-3ax-4ac（a＜0）與x軸交于點A（-1，0）和點B，與y軸交于點C．
（1）寫出拋物線的對稱軸，并求c的值；
（2）如圖1，∠ACB=90°，點D（x1，y1）（x1＜0）是拋物線上y=ax2-3ax-4ac的動點，直線DO與拋物線的另一個交點為E；
①若D，E關(guān)于點O對稱，求D點坐標(biāo)；
②若點P（0，m）是y軸上一點，直線DP的表達(dá)式為y=k1x+b1，直線EP的表達(dá)式為y=k2x+b2，當(dāng)k1+k2的值是一個定值時，求m的值．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線的對稱軸為直線x=，c=1；
（2）①D點的坐標(biāo)為（-2，-3）；
②m=4．
3
2
（2）①D點的坐標(biāo)為（-2，-3）；
②m=4．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/30 8:0:9組卷：128引用：2難度：0.3
相似題
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1．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+3與x軸的兩個交點分別為A（-3，0）、B（1，0），過頂點C作CH⊥x軸于點H．
（1）直接填寫：a=，b=，頂點C的坐標(biāo)為；
（2）在y軸上是否存在點D，使得△ACD是以AC為斜邊的直角三角形？若存在，求出點D的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．發(fā)布：2025/6/17 23:30:2組卷：163引用：1難度：0.4 -
2．如圖，拋物線y=x2+bx+c過點A（3，0），B（1，0），交y軸于點C，點P是該拋物線上一動點，點P從C點沿拋物線向A點運動（點P不與A重合），過點P作PD∥y軸交直線AC于點D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求點P在運動的過程中線段PD長度的最大值；
（3）△APD能否構(gòu)成直角三角形？若能，請直接寫出所有符合條件的點P坐標(biāo)；若不能，請說明理由．發(fā)布：2025/6/18 0:30:4組卷：1978引用：7難度：0.2 -
3．如圖，拋物線y=ax2-3ax+b與直線AB交于A（-2，
）、B（4，0）兩點，點C是此拋物線上的一個動點，過點C作CD⊥x軸，交直線AB于點D．32
（1）求此拋物線的解析式；
（2）如圖①，當(dāng)點C在直線AB下方的拋物線上運動時，請求出線段CD長度的最大值；
（3）如圖②，以D為圓心，CD的長為半徑作⊙D．當(dāng)⊙D與x軸相切時，請直接寫出點C的橫坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/6/17 22:30:1組卷：63引用：1難度：0.2
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