在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，點(diǎn)P是BC邊上一動點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），將△APB沿直線AP折疊得到△APB'，直線PB'交直線AD于點(diǎn)E．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)時，求AE的值；
（2）如圖1，連接B′C，求△PCB′周長的最小值；
（3）如圖2，延長DC，交AP的延長線于點(diǎn)F，連接BF，若點(diǎn)M，N分別為CD，BF的中點(diǎn)，連接MN交AF于點(diǎn)O，求證：OM=OF．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）AE=6.5；
（2）12；
（3）見解析．
（2）12；
（3）見解析．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/7/4 8:0:9組卷：89引用：3難度：0.4
相似題
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1．已知：在?ABCD中，∠BAD=45°，AB=BD，E為BC上一點(diǎn)，連接AE交BD于F，過點(diǎn)D作DG⊥AE于G，延長DG交BC于H
（1）如圖1，若點(diǎn)E與點(diǎn)C重合，且AF=，求AD的長；5
（2）如圖2，連接FH，求證：∠AFB=∠HFB；
（3）如圖3，連接AH交BF于M，當(dāng)M為BF的中點(diǎn)時，請直接寫出AF與FH的數(shù)量關(guān)系．發(fā)布：2025/6/20 10:30:1組卷：532引用：2難度：0.3 -
2．如圖，四邊形ABCD是正方形，E是線段BC上一點(diǎn)，連接AE，將AE繞點(diǎn)E順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到EF，過點(diǎn)F作FG⊥CD于點(diǎn)G．
（1）如圖①，當(dāng)E是BC的中點(diǎn)時，請直接寫出線段FG和BE的數(shù)量關(guān)系；
（2）如圖②，當(dāng)E不是BC的中點(diǎn)時，（1）中的結(jié)論是否成立？請說明理由；
（3）若BC=4，CE=2，EF與CD交于點(diǎn)P，請求出CP的長．
發(fā)布：2025/6/20 12:0:2組卷：32引用：1難度：0.1 -
3．如圖1，正方形ABCD，E為平面內(nèi)一點(diǎn)，且∠BEC=90°，把△BCE繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)90°得△BAG，直線AG和直線CE交于點(diǎn)F．
（1）證明：四邊形BEFG是正方形；
（2）若∠AGD=135°，猜測CE和CF的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（3）如圖2，連接DF，若AB=13，CF=17，求DF的長．
發(fā)布：2025/6/20 10:30:1組卷：97引用：1難度：0.1