通過上一題的證明我們知道了，豎直方向彈簧振子的振動為簡諧運動?，F(xiàn)在它的右方放置一個轉(zhuǎn)速可以精確調(diào)節(jié)的微型電機，使其帶動一頭按有一乒乓球的金屬棒轉(zhuǎn)動，在它的左方放一金屬板，并用燈光從側(cè)面照射這個裝置，如圖甲所示。適當調(diào)節(jié)電機的轉(zhuǎn)速和重物的位置，可以觀察到，乒乓球和重物在硬紙板上的影子在任何瞬間都重合。該實驗表明，做勻速圓周運動的物體在圓的某一直徑上的投影為簡諧運動。將上述實驗結(jié)果表示為圖乙，其中M點為乒乓球，它沿著半徑為A的圓周做角速度為ω的勻速圓周運動，也可以說成矢量OM在xy平面內(nèi)繞原點O做角速度為ω的勻速旋轉(zhuǎn)。


（1）如果t=0時，OM與x軸的夾角為φ，則在任意時刻t,M點在x軸上的投影P點的位移與時間t滿足什么關(guān)系？
（2）通過將M點做勻速圓周運動的速度沿著x軸和y軸進行分解，可以得到P點的速度隨時間t的變化滿足什么關(guān)系？
（3）類比第（2）問的分析，將M點的向心加速度進行分解，我們還能得到P點的加速度隨時間t的變化關(guān)系滿足什么形式（直接寫出結(jié)果即可）。請根據(jù)寫出的位移與加速度隨時間的變化關(guān)系推導論證彈簧振子的周期公式滿足T=2π

m

k

），并結(jié)合上述三問的討論，談談為什么常常將簡諧振動的頻率稱為角頻率。