下面是某數(shù)學(xué)興趣小組探究用不同方法作一條線段的垂直平分線討論片段，請仔細(xì)閱讀，并完成相應(yīng)的任務(wù)．
活動探究：小明：如圖①，可以用尺規(guī)作圖；
①分別以點(diǎn)A，B為圓心，以大于12AB的長為半徑作弧，兩弧相交于C，D兩點(diǎn)；
②作直線CD，CD就是所求作的直線．
小剛：我認(rèn)為小明的作圖方法很好，但是這四條弧可以半徑不一樣，如圖②；
①分別以點(diǎn)A，B為圓心，以大于12AB的長為半徑作弧，兩弧在AB的上方相交于P；
②分別以點(diǎn)A，B為圓心，改變半徑的大小，仍保證大于12AB的長為半徑作弧，兩弧在AB的下方相交于Q；
③作直線PQ．PQ就是所求作的直線．
……
（1）小剛作圖得到的直線PQ是線段AB的垂直平分線嗎？請作出判斷，并說明理由．
拓展應(yīng)用：（2）如圖③，在△ABC中，AD是△ABC的角平分線，分別以A，D為圓心，以大于12AD的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，作直線MN，分別交AB，AD，AC于點(diǎn)E，O，F(xiàn)，連接DE，DF．求證：四邊形AEDF是菱形．
問題解決：（3）小剛在作圖中發(fā)現(xiàn)（如圖④所示），像這樣滿足PA=PB，QA=QB的有兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做箏形．如圖⑤在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，點(diǎn)M，N分別在邊AB，AC上，當(dāng)以M，N，B，C為頂點(diǎn)的四邊形是箏形時(shí)，請直接寫出MN的長．
1
2
AB
1
2
AB
1
2
1
2
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/28 8:0:9組卷：204引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2．過點(diǎn)A作對角線BD的平行線與邊CD的延長線相交于點(diǎn)E．P為邊BD上的一個(gè)動點(diǎn)（不與端點(diǎn)B，D重合），連接PA，PE，AC．
（1）求證：四邊形ABDE是平行四邊形；
（2）求四邊形ABDE的周長和面積；
（3）記△ABP的周長和面積分別為C1和S1，△PDE的周長和面積分別為C2和S2，在點(diǎn)P的運(yùn)動過程中，試探究下列兩個(gè)式子的值或范圍：①C1+C2，②S1+S2，如果是定值的，請直接寫出這個(gè)定值；如果不是定值的，請直接寫出它的取值范圍．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：574引用：1難度：0.2 -
2．如圖，菱形ABCD中，AB=5，連接BD，sin∠ABD=
，點(diǎn)P是射線BC上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），AP與對角線BD交于點(diǎn)E，連接EC．55
（1）求證：AE=CE；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，設(shè)BP=n（0＜n＜5），求△PEC的面積；（用含n的代數(shù)式表示）
（3）當(dāng)點(diǎn)P在線段BC的延長線上時(shí)，若△PEC是直角三角形，請直接寫出BP的長．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：254引用：1難度：0.1 -
3．如圖，在菱形ABCD中，AB=10，sinB=
，點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)沿折線B-C-D向終點(diǎn)D運(yùn)動．過點(diǎn)E作點(diǎn)E所在的邊（BC或CD）的垂線，交菱形其它的邊于點(diǎn)F，在EF的右側(cè)作矩形EFGH．35
（1）如圖1，點(diǎn)G在AC上．求證：FA=FG．
（2）若EF=FG，當(dāng)EF過AC中點(diǎn)時(shí)，求AG的長．
（3）已知FG=8，設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動路程為s.當(dāng)s滿足什么條件時(shí)，以G，C，H為頂點(diǎn)的三角形與△BEF相似（包括全等）？
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：1985引用：3難度：0.1
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