已知：如圖，△ABC是邊長為8cm的等邊三角形，動點(diǎn)P、Q同時(shí)從A、B兩點(diǎn)出發(fā)，分別沿AB、BC方向勻速運(yùn)動，動點(diǎn)P的速度是1cm/s,動點(diǎn)Q的速度是2cm/s,當(dāng)動點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，P、Q兩點(diǎn)停止運(yùn)動．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時(shí)間為t（s），解答下列問題：
（1）當(dāng)t為何值時(shí)，△PBQ是直角三角形？
（2）是否存在某一時(shí)刻t,使線段PQ把△ABC分成兩部分的面積比為4：5？如果存在，求出相應(yīng)的t值；如果不存在，請說明理由．
【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)．
【答案】（1）當(dāng)△PBQ是直角三角形時(shí)，t=1.6s或4s；
（2）使線段PQ把△ABC分成兩部分的面積比為4：5時(shí)，t=．
（2）使線段PQ把△ABC分成兩部分的面積比為4：5時(shí)，t=
8
3
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/8/19 8:0:2組卷：613引用：2難度：0.3
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1．在2022年北京冬奧會期間，小明正好讀到科赫曲線的相關(guān)內(nèi)容．如圖（1），線段的長為a,將其三等分，以中間一段為邊作等邊三角形，再把中間這段移去，生成了如圖（2）所示的一條折線段．稱為“一次構(gòu)造”；用同樣的方法把圖（2）中每條線段進(jìn)行操作，得到如圖（3）所示的一條折線段，稱為“二次構(gòu)造”；……如此操作下去，經(jīng)過“十次構(gòu)造”生成的折線段的長為 （用含a的代數(shù)式表示）．
發(fā)布：2025/5/25 16:30:1組卷：153引用：1難度：0.7 -
2．如圖，將長方形紙條ABCD折疊，重疊部分是一個(gè)等邊三角形△EFG．
（1）∠AGE=°；
（2）若這個(gè)等邊三角形的邊長為a cm,則紙條的寬度為 cm.發(fā)布：2025/5/25 21:30:1組卷：156引用：1難度：0.6 -
3．如圖，等邊△ABC和等邊△DEF的邊長相等，點(diǎn)A、D分別在邊EF，BC上，AB與DF交于G，AC與DE交于H．要求出△ABC的面積，只需已知（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/5/25 20:0:1組卷：388引用：2難度：0.4