設(shè)A，B為雙曲線C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左、右頂點(diǎn)，直線l過(guò)右焦點(diǎn)F且與雙曲線C的右支交于M，N兩點(diǎn)，當(dāng)直線l垂直于x軸時(shí)，△AMN為等腰直角三角形．
（1）求雙曲線C的離心率；
（2）若雙曲線左支上任意一點(diǎn)到右焦點(diǎn)F點(diǎn)距離的最小值為3，
（?。┣箅p曲線方程；
（ⅱ）已知直線AM，AN分別交直線x=a2于P，Q兩點(diǎn)，當(dāng)直線l的傾斜角變化時(shí)，以PQ為直徑的圓是否過(guò)x軸上的定點(diǎn)，若過(guò)定點(diǎn)，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由．
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
x
=
a
2
【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合；雙曲線的幾何特征．
【答案】（1）2；
（2）（i）x2-，
（ii）過(guò)定點(diǎn)；（-1，0），（2，0）．
（2）（i）x2-
y
2
3
=
1
（ii）過(guò)定點(diǎn)；（-1，0），（2，0）．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：530引用：3難度：0.1
相似題
-
1．已知兩個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)分別是F1（-3，0），F(xiàn)2（3，0），曲線C上一點(diǎn)任意一點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離之差的絕對(duì)值等于2
．5
（1）求曲線C的方程；
（2）過(guò)F1（-3，0）引一條傾斜角為45°的直線與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，求△ABF2的面積．發(fā)布：2024/12/29 10:30:1組卷：97引用：1難度：0.9 -
2．點(diǎn)P在以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的雙曲線
（a＞0，b＞0）上，已知PF1⊥PF2，|PF1|=2|PF2|，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．E：x2a2-y2b2=1
（Ⅰ）求雙曲線的離心率e；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)P作直線分別與雙曲線漸近線相交于P1，P2兩點(diǎn)，且，OP1?OP2=-274，求雙曲線E的方程；2PP1+PP2=0
（Ⅲ）若過(guò)點(diǎn)Q（m,0）（m為非零常數(shù)）的直線l與（2）中雙曲線E相交于不同于雙曲線頂點(diǎn)的兩點(diǎn)M、N，且（λ為非零常數(shù)），問(wèn)在x軸上是否存在定點(diǎn)G，使MQ=λQN？若存在，求出所有這種定點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．F1F2⊥（GM-λGN）發(fā)布：2024/12/29 10:0:1組卷：72引用：5難度：0.7 -
3．若過(guò)點(diǎn)（0，-1）的直線l與拋物線y2=2x有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則這樣的直線有（ ?。l．
發(fā)布：2024/12/29 10:30:1組卷：26引用：5難度：0.7