已知橢圓C的焦點分別為點F1（-1，0）、F2（1，0），C的離心率e=22．
（I）求橢圓C的方程；
（II）經(jīng)過點（0，2）且斜率為k的直線l與曲線C有兩個不同的交點P和Q，求k的取值范圍；
（III）已知點M（2，0），N（0，1），在（II）的條件下，是否存在常數(shù)k,使得向量OP+OQ與MN
共線？如果存在，求出k的值；如果不存在，請說明理由．
2
2
2
2
OP
OQ
MN
【考點】直線與橢圓的綜合．
【答案】（I）+y2=1；
（II）（-∞，-）∪（，+∞）；
（III）不存在，理由如下：
設P（x1，y1），Q（x2，y2），則=（x1+x2，y1+y2），
由①得x1+x2=-．②
又y1+y2=k（x1+x2）+2③
因為M（，0），N（0，1），所以=（-，1）．
所以向量+共線等價于x1+x2=-（y1+y2）．
將②③代入上式，解得k=．
所以不存在常數(shù)k，使得向量+與共線．
x
2
2
（II）（-∞，-
2
2
2
2
（III）不存在，理由如下：
設P（x1，y1），Q（x2，y2），則
OP
由①得x1+x2=-
4
2
k
1
+
2
k
2
又y1+y2=k（x1+x2）+2
2
因為M（
2
MN
2
所以向量
OP
OQ
2
將②③代入上式，解得k=
2
2
所以不存在常數(shù)k，使得向量
OP
OQ
MN
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：57引用：1難度：0.6
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