當(dāng)前位置：試題詳情

已知雙曲線
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的離心率為2，右頂點(diǎn)為（1，0）．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）設(shè)直線y=-x+m與y軸交于點(diǎn)P，與雙曲線C的左、右支分別交于點(diǎn)Q，R，且
|
PQ
|
|
PR
|
=
2
，求m的值．

【考點(diǎn)】由雙曲線的離心率求解方程或參數(shù)．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評】

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發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：672引用：2難度：0.5

相似題

1．雙曲線
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）的離心率為
2
，A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）兩點(diǎn)在雙曲線上，且x₁≠x₂．
（1）若線段AB的垂直平分線經(jīng)過點(diǎn)Q（4，0），且線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（x₀，y₀），試求x₀的值；
（2）雙曲線上是否存在這樣的點(diǎn)A，B，使得OA⊥OB？
發(fā)布：2024/8/1 8:0:9組卷：4引用：0難度：0.6
解析
2．已知離心率為2的雙曲線C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的左、右焦點(diǎn)分別為F₁（-c,0）、F₂（c,0），直線
y
=
3
3
（
x
+
c
）
與雙曲線C在第一象限的交點(diǎn)為P，∠PF₁F₂的角平分線與PF₂交于點(diǎn)Q，若|PF₂|=λ|PQ|，則λ的值是（　?。?/h2>
A．
4
3
-
4
3
B．
4
3
-
1
3
C．
2
3
3
D．
3
+
2
3
3
發(fā)布：2024/12/29 2:0:1組卷：276引用：11難度：0.5
解析
3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知雙曲線C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）的離心率為
3
，直線l：y=x-1與雙曲線C交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)D（x₀，y₀）在雙曲線C上．
（1）求線段AB中點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若a=1，過點(diǎn)D作斜率為
2
x
0
y
0
的直線l′與直線l₁：
2
x-y=0交于點(diǎn)P，與直線l₂：
2
x+y=0交于點(diǎn)Q，若點(diǎn)R（m,n）滿足|RO|=|RP|=|RQ|，求m²+2
x
2
0
-2n²-
y
2
0
的值．
發(fā)布：2024/8/8 8:0:9組卷：204引用：5難度：0.3
解析

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已知雙曲線C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的離心率為2，右頂點(diǎn)為（1，0）．（1）求雙曲線C的方程；（2）設(shè)直線y=-x+m與y軸交于點(diǎn)P，與雙曲線C的左、右支分別交于點(diǎn)Q，R，且|PQ||PR|=2，求m的值．