已知，點(diǎn)E是正方形ABCD的邊CD上一個(gè)動點(diǎn)，直線CF⊥BE于點(diǎn)F，連結(jié)AF．
（1）如圖1，點(diǎn)E運(yùn)動到邊CD的中點(diǎn)，求證：AF=AB；
（2）如圖2，△AFB的外接圓交BC于點(diǎn)G，連結(jié)FG，求證：△CFG∽△BFA；
（3）如圖3，已知正方形ABCD的邊長為2，設(shè)CE=x,用y表示△AFB與△CFB的面積之和，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式及其最大值．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）見解析過程；
（2）見解析過程；
（3）y=，最大值為1+．
（2）見解析過程；
（3）y=
4
x
+
8
x
2
+
4
2
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2025/6/12 2:30:1組卷：108引用：1難度：0.3
相似題
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1．連接四邊形不相鄰兩個(gè)頂點(diǎn)的線段叫做四邊形的對角線，如圖1，四邊形ABCD中線段AC、線段BD就是四邊形ABCD的對角線．把對角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形．
（1）概念理解：如圖2，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，問四邊形ABCD是垂美四邊形嗎？請說明理由．
（2）性質(zhì)探究：試探索垂美四邊形ABCD兩組對邊AB，CD的平方和與BC，AD的平方和之間的數(shù)量關(guān)系．
猜想結(jié)論：（要求用文字語言敘述） ．
寫出證明過程（先畫出圖形，寫出已知、求證）．
（3）問題解決：如圖3，分別以Rt△ACB的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作正方形ACFG和正方形ABDE，連接CE，BG，GE，已知AC=4，AB=5，求GE長．
發(fā)布：2025/6/17 6:30:2組卷：304引用：2難度：0.5 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，長方形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸的正半軸上．點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，4），將該長方形沿OB翻折，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D，OD與BC交于點(diǎn)E．
（Ⅰ）證明：EO=EB；
（Ⅱ）點(diǎn)P是直線OB上的任意一點(diǎn)，且△OPC是等腰三角形，求滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（Ⅲ）點(diǎn)M是OB上任意一點(diǎn)，點(diǎn)N是OA上任意一點(diǎn)，若存在這樣的點(diǎn)M、N，使得AM+MN最小，請直接寫出這個(gè)最小值．發(fā)布：2025/6/17 9:0:1組卷：305引用：2難度：0.3 -
3．感知：如圖①，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在對角線AC上（不與點(diǎn)A、C重合），連接ED，EB，過點(diǎn)E作EF⊥ED，交邊BC于點(diǎn)F．易知∠EFC+∠EDC=180°，進(jìn)而證出EB=EF．
探究：如圖②，點(diǎn)E在射線CA上（不與點(diǎn)A、C重合），連接ED、EB，過點(diǎn)E作EF⊥ED，交CB的延長線于點(diǎn)F．求證：EB=EF
應(yīng)用：如圖②，若DE=2，CD=1，則四邊形EFCD的面積為．
發(fā)布：2025/6/17 8:0:1組卷：250引用：5難度：0.3