已知拋物線G：y=x²-2ax+a-1（a為常數(shù)）．
（1）當(dāng)a=5時(shí)，求拋物線G的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）若記拋物線G的頂點(diǎn)坐標(biāo)為F（p,q），
①分別用含a的代數(shù)式表示p、q,其中p=

a

a

，q=

-a²+a-1

-a²+a-1

；
②請(qǐng)?jiān)冖俚幕A(chǔ)上繼續(xù)用含p的代數(shù)式表示q,則q=

-p2+p-1

-p2+p-1

；
③由①②可得，頂點(diǎn)F的位置會(huì)隨著a取值的變化而變化，但不論a取何值，點(diǎn)F總落在

C

C

圖象上；
A．一次函數(shù)
B．正比例函數(shù)
C．二次函數(shù)
（3）小明想進(jìn)一步對(duì)（2）中的問題進(jìn)行如下改編：將（2）中的拋物線G改為新拋物線H；y=x²-2ax+N（a為常數(shù)），其中N為含a的代數(shù)式，使這個(gè)新拋物線H滿足新的條件：無論a取何值，它的頂點(diǎn)總落在某個(gè)一次函數(shù)的圖象上．
請(qǐng)你按照小明的改編思路，寫出一個(gè)符合以上要求的新拋物線H，使它的頂點(diǎn)F總是在某個(gè)一次函數(shù)的圖象上．
你寫的新拋物線H的解析式為y=

x²-2ax+a²+a

x²-2ax+a²+a

（用含a的代數(shù)式表示），相應(yīng)地，新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)滿足的一次函數(shù)是y=kx+b（k,b為常數(shù)，k≠0），那么k=

1

1

，b=

0

0

．