如圖1和圖2，在△ABC中，AB=13，BC=14，cos∠ABC=513．
探究：如圖1，AH⊥BC于點(diǎn)H，則AH=1212，AC=1515，△ABC的面積S△ABC=8484．
拓展：如圖2，點(diǎn)D在AC上（可與點(diǎn)A、C重合），分別過點(diǎn)A、C作直線BD的垂線，垂足為E、F，設(shè)BD=x,AE=m,CF=n,（當(dāng)點(diǎn) D與A重合時(shí)，我們認(rèn)為S△ABD=0）．
（1）用含x、m或n的代數(shù)式表示S△ABD及S△CBD；
（2）求（m+n）與x的函數(shù)關(guān)系式，并求（m+n）的最大值和最小值；
（3）對(duì)給定的一個(gè)x值，有時(shí)只能確定唯一的點(diǎn)D，指出這樣的x的取值范圍．
發(fā)現(xiàn)：請你確定一條直線，使得A、B、C三點(diǎn)到這條直線的距離之和最小（不必寫出過程），并寫出這個(gè)最小值．
5
13
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】12；15；84
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：361引用：3難度：0.3
相似題
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1．在△ABC和△CDE中，∠ACB=∠ECD=90°，AC=BC，點(diǎn)D是CB延長線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E在線段AC上，連接DE與AB交于點(diǎn)F．
（1）如圖1，若∠EDC=30°，EF=4，求AF的長．
（2）如圖2，若BD=AE，求證：AF=AC+BD．2
（3）如圖3，移動(dòng)點(diǎn)D，使得點(diǎn)F是線段AB的中點(diǎn)時(shí)，DB=，AB=472，點(diǎn)P，Q分別是線段AC，BC上的動(dòng)點(diǎn)，且AP=CQ，連接DP，F(xiàn)Q，請直接寫出DP+FQ的最小值．2
發(fā)布：2025/6/14 11:0:2組卷：822引用：3難度：0.2 -
2．（1）觀察猜想
如圖1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=60°，點(diǎn)D是∠BAC的平分線上一動(dòng)點(diǎn)，連接DB，將線段DB繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段DE，連接BE，CE．
①的值是 ；ADCE
②射線AD與直線CE相交所成的較小角的度數(shù)是 ．
（2）類比探究
如圖2，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點(diǎn)D是∠BAC的平分線上一動(dòng)點(diǎn)，連接DB，將線段DB繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段DE，連接BE，CE．請寫出的值及射線AD與直線CE相交所成的較小角的度數(shù)，并就圖2的情形說明理由．ADCE
（3）拓展延伸
在（2）的條件下，若AB=1，請直接寫出當(dāng)∠DBC=15°時(shí)，CE=．發(fā)布：2025/6/14 11:30:1組卷：267引用：4難度：0.1 -
3．已知：△ABC是等腰直角三角形，動(dòng)點(diǎn)P在斜邊AB所在的直線上，以PC為直角邊作等腰直角三角形PCQ，其中∠PCQ=90°，探究并解決下列問題：
（1）如圖①，若點(diǎn)P在線段AB上，且AC=2，PA=1，則：2
①線段PB=，PC=；
②猜想：PA2，PB2，PQ2三者之間的數(shù)量關(guān)系為 ；
（2）如圖②，若點(diǎn)P在AB的延長線上，在（1）中所猜想的結(jié)論仍然成立，請你利用圖②給出證明過程；
（3）若動(dòng)點(diǎn)P滿足=PAPB，請直接寫出13的值．PCAC
發(fā)布：2025/6/14 10:30:2組卷：216引用：3難度：0.2
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