已知：如圖，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，求證：CD⊥AB．
證明：∵DG⊥BC，AC⊥BC（已知）．
∴∠DGB=∠ACB=90°（垂直定義），
∴DG∥AC（同位角相等，兩直線平行同位角相等，兩直線平行），
∴∠2=∠ACD∠ACD（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），
∵∠1=∠2（已知），
∴∠1=∠ACDACD（等量代換），
∴EF∥CD（同位角相等，兩直線平行同位角相等，兩直線平行），
∴∠AEF=∠ADCADC（兩直線平行，同位角相等兩直線平行，同位角相等），
∵EF⊥AB（已知），
∴∠AEF=90°（垂直定義垂直定義），
∴∠ADC=90°（等量代換等量代換），
∴CD⊥AB（垂直定義垂直定義）．
【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)；垂線．
【答案】同位角相等，兩直線平行；∠ACD；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；ACD；同位角相等，兩直線平行；ADC；兩直線平行，同位角相等；垂直定義；等量代換；垂直定義
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：7784引用：53難度：0.3
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1．如圖所示，已知AB∥DC，AE平分∠BAD，CD與AE相交于點(diǎn)F，∠CFE=∠E，試說明AD∥BC．發(fā)布：2024/12/23 10:0:1組卷：1013引用：25難度：0.8 -
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3．填空，將本題補(bǔ)充完整．
如圖，已知EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=75°，將求∠AGD的過程填寫完整．
解：∵EF∥AD（已知），
∴∠2=，
又∵∠1=∠2（已知），
∴∠1=（等量代換），
∴AB∥GD（ ），
∴∠BAC+=180°（ ），
∵∠BAC=75°（已知），
∴∠AGD=°．發(fā)布：2024/12/23 10:0:1組卷：1007引用：8難度：0.7
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