人口老齡化加劇的背景下，我國先后頒布了一系列生育政策，根據不同政策要求，分為兩個時期Ⅰ和Ⅱ．根據部分調查數據總結出如下規(guī)律：
對于同一個家庭，在Ⅰ時期內生孩X人，在Ⅱ時期生孩Y人，（不考慮多胞胎）生男生女的概率相等．X服從0-1分布且P（x=0）=
1
5
．Y分布列如下：

Y 0 1 2

P p p+q p-q

現已知一個家庭在Ⅰ時期沒生孩子，則在Ⅱ時期生2個孩子概率為
1
24
；若在Ⅰ時期生了1個女孩，則在時期生2個孩子概率為
1
6
；若在Ⅰ時期生了1個男，則在Ⅱ時期生2個孩子概率為
1
12
，樣本點中Ⅰ時期生孩人數與Ⅱ時期生孩人數之比為2：5（針對普遍家庭）．
（1）求Y的期望與方差；
（2）由數據z_i（i=1，2，…，n）組成的樣本空間根據分層隨機抽樣分為兩層，樣本點之比為a：b,分別為x_i（i=1，2，…，k）與y_i（i=1，2，…，m），k+m=n,總體本點與兩個分層樣本點均值分別為
z
，
x
，
y
，方差分別為
s
2
0
，
s
2
1
，
s
2
2
，證明：
s
2
0
=
a
a
+
b
[
s
2
1
+
（
x
-
z
）
2
]
+
b
a
+
b
[
s
2
2
+
（
y
-
z
）
2
]
，并利用該公式估算題設樣本總體的方差．

【答案】見試題解答內容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/7/8 8:0:10組卷：108引用：4難度：0.5

相似題

1．中國在第75屆聯合國大會上承諾，將采取更加有力的政策和措施，力爭于2030年之前使二氧化碳的排放達到峰值，努力爭取2060年之前實現碳中和（簡稱“雙碳目標”），新能源汽車、電動汽車對于實現“雙碳目標”具有重要的作用，為了解某一地區(qū)電動汽車銷售情況，一機構根據統計數據，用最小二乘法得到電動汽車銷量y（單位：萬臺）關于x（年份）的線性回歸方程為y=4.7x-9459.2，且銷量y的方差為
s
2
y
=
254
5
，年份x的方差為
s
2
x
=
2
．
（1）求y與x的相關系數r,并據此判斷電動汽車銷量y與年份x的相關性強弱；
（2）該機構還調查了該地區(qū)90位購車車主的性別與購車種類情況，得到的數據如表：

性別購買非電動汽車購買電動汽車總計

男性 39 6 45

女性 30 15 45

總計 69 21 90

依據小概率值α=0.05的獨立性檢驗，能否認為購買電動汽車與車主性別有關；
（3）在購買電動汽車的車主中按照性別進行分層抽樣抽取7人，再從這7人中隨機抽取3人，記這3人中，男性的人數為X，求X的分布列和數學期望．
①參考數據：
5
×
127
=
635
≈
25
；
②參考公式：（i）線性回歸方程：
y
=
?
b
x
+
?
a
，其中
?
b
=
n
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
（
y
i
-
y
）
n
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
2
，
?
a
=
y
-
?
b
x
；
（ii）相關系數：
r
=
n
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
（
y
i
-
y
）
n
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
2
n
∑
i
=
1
（
y
i
-
y
）
2
，若r＞0.9，則可判斷y與x線性相關較強．
（iii）
χ
2
=
n
（
ad
-
bc
）
2
（
a
+
b
）
（
c
+
d
）
（
a
+
c
）
（
b
+
d
）
，其中n=a+b+c+d.附表：

發(fā)布：2024/12/10 8:0:1組卷：75難度：0.4

2．已知離散型隨機變量X的方差為1，則D（3X-1）=（　?。?/h2>
A．2 B．3 C．8 D．9
發(fā)布：2024/12/26 22:0:3組卷：43難度：0.8
解析
3．已知離散型隨機變量X的方差為1，則D（3X+1）=
．
發(fā)布：2024/12/20 13:30:1組卷：90引用：3難度：0.9
解析

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