如圖，在?ABCD中，O是對角線BD的中點(diǎn)，AD⊥BD，AB=5cm,AD=3cm,動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以2cm/s的速度沿折線AB-BC向終點(diǎn)C運(yùn)動，連接PO并延長交折線CD-DA于點(diǎn)Q，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t（s）．
（1）當(dāng)點(diǎn)P在邊AB上時，求證：△BOP≌△DOQ；
（2）當(dāng)PQ與?ABCD的邊垂直時，求PQ的長；
（3）當(dāng)以B、D、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是矩形時，直接寫出t的值；
（4）當(dāng)直線PD把?ABCD的面積分成1：3兩部分時，直接寫出線段PQ的長．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）證明過程詳見解答；
（2）t=或；
（3）t=；
（4）PQ=或2．
（2）t=
5
2
17
10
（3）t=
9
10
（4）PQ=
2
13
3
5
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/18 8:0:10組卷：37引用：1難度：0.5
相似題
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1．在人教版八年級上冊數(shù)學(xué)教材P53的數(shù)學(xué)活動中有這樣一段描述：在四邊形ABCD中，AD=CD，AB=CB，我們把這種兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”，如圖（1）．
（1）知識應(yīng)用：小風(fēng)想要做一個如圖（2）所示的風(fēng)箏，他想先固定中間的“十字架”，再確定四周，從數(shù)學(xué)的角度看，小風(fēng)確定“十字架”時應(yīng)滿足什么要求？并證明你的結(jié)論．
（2）知識拓展：如圖（3）所示，如果D為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，BD平分∠ABC，且AD=CD，試證明：AB=CB．發(fā)布：2025/6/9 0:30:2組卷：72引用：1難度：0.2 -
2．矩形ABCD中，∠ACB=30°，△BEF中，∠BEF=90°，∠BFE=30°，BF=
AC，連接FD，點(diǎn)G是FD中點(diǎn)，將△BEF繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜360°）．12
（1）如圖1，若點(diǎn)B恰好在線段DF延長線上，AB=4，連接EG，求EG的長度；
（2）如圖2，若點(diǎn)E恰好落在線段FD上，連接AG，證明：2（GD-GA）=DC；3
（3）如圖3，若點(diǎn)E恰好落在線段AB延長線上，點(diǎn)M是線段AD上一點(diǎn)，3AM=DM，N是平面內(nèi)一點(diǎn)，滿足∠MND=∠FDC，已知AB=4，當(dāng)△DMN是等腰三角形時，直接寫出線段MN的長度．
發(fā)布：2025/6/9 1:0:1組卷：118引用：1難度：0.1 -
3．如圖，正方形ABCD中，AE=BF．
（1）求證：△BCE≌△CDF；
（2）求證：CE⊥DF；
（3）若CD=6，且DG2+GE2=41，則BE=．發(fā)布：2025/6/8 23:30:1組卷：360引用：3難度：0.6