設數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，a₁=1，a_n=
S
n
n
+2（n-1）（n∈N^*）．
（1）求證：數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，并分別寫出a_n和S_n關于n的表達式；
（2）設數(shù)列
{
1
a
n
?
a
n
+
1
}
的前n項和為T_n，證明：
1
5
≤
T
n
＜
1
4
．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：11引用：4難度：0.3

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1．已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，且
2
a_n+1=a_n（n∈N*）．記b_n=a_na_n+1，T_n為數(shù)列{b_n}的前n項和，則使T_n＞
31
2
32
成立的最小正整數(shù)n為（　?。?/h2>
A．5 B．6 C．7 D．8
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2．數(shù)列{a_n}滿足a₁=
1
2
，a_n+1=2a_n，數(shù)列
{
1
a
n
}
的前n項積為T_n，則T₅=（　?。?/h2>
A．
1
8
B．
1
16
C．
1
32
D．
1
64
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解析
3．求值：1-3+5-7+9-11+?+2021-2023+2025=（　?。?/h2>
A．1013 B．-1012 C．-1013 D．1012
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設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=1，an=Snn+2（n-1）（n∈N*）．（1）求證：數(shù)列{an}為等差數(shù)列，并分別寫出an和Sn關于n的表達式；（2）設數(shù)列{1an?an+1}的前n項和為Tn，證明：15≤Tn＜14．