定義：有一組對角是直角的四邊形叫做“準(zhǔn)矩形”；有兩組鄰邊（不重復(fù)）相等的四邊形叫做“準(zhǔn)菱形”．
如圖①，在四邊形ABCD中，若∠A=∠C=90°，則四邊形ABCD是“準(zhǔn)矩形”；
如圖②，在四邊形ABCD中，若AB=AD，BC=DC，則四邊形ABCD是“準(zhǔn)菱形”．
（1）如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，A、B、C在格點(diǎn)（小正方形的頂點(diǎn)）上，請分別在圖③、圖④中畫出“準(zhǔn)矩形”ABCD和“準(zhǔn)菱形”ABCD′．（要求：D、D′在格點(diǎn)上）；
（2）下列說法正確的有 ①②④①②④；（填寫所有正確結(jié)論的序號）
①一組對邊平行的“準(zhǔn)矩形”是矩形；
②一組對邊相等的“準(zhǔn)矩形”是矩形；
③對角線相等的“準(zhǔn)菱形”是菱形；
④一組對邊平行的“準(zhǔn)菱形”是菱形．
（3）同學(xué)們再繼續(xù)研究“準(zhǔn)菱形”，如圖⑤，在四邊形ABCD中，有AB=AD，CD=CB．若∠A=∠C，求證：“準(zhǔn)菱形”ABCD是菱形．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】①②④
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：386引用：4難度：0.4
相似題
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1．將正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α°到正方形AEFG．
（1）如圖1，當(dāng)0°＜α＜90°時(shí)，EF與CD相交于點(diǎn)H．求證：DH=EH；
（2）如圖2，當(dāng)0°＜α＜90°，點(diǎn)F、D、B正好共線時(shí)，
①求∠AFB度數(shù)；
②若正方形ABCD的邊長為1，求CH的長：
（3）連接DE，EC，F(xiàn)C．如圖3，正方形AEFG在旋轉(zhuǎn)過程中，是否存在實(shí)數(shù)m使AE2=DE2+mFC2-EC2總成立？若存在，求m的值；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/8 13:30:1組卷：67引用：1難度：0.2 -
2．如圖，矩形ABCD中，AB=4，AD=8，E在AD上，DE=3，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿著BC邊向終點(diǎn)C運(yùn)動，連接PE，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的時(shí)間為t秒．
（1）過P作PF⊥AD，垂足為F，用含t的式子表示：EF=，PC=；
（2）當(dāng)t=2時(shí)，判斷△PEC是否是直角三角形，并說明理由；
（3）當(dāng)∠PEC=∠DEC時(shí)，求t的值．發(fā)布：2025/6/8 12:30:1組卷：43引用：3難度：0.4 -
3．如圖，在正方形ABCD中，AB=BC=CD=AD=6，∠A=∠B=∠BCD=∠ADC=90°，將一直角三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角頂點(diǎn)與D點(diǎn)重合，三角板的一邊交AB于點(diǎn)P，另一邊交BC的延長線于點(diǎn)Q，如圖1所示．
（1）求證：DP=DQ；
（2）如圖2，在圖1的基礎(chǔ)上作∠PDQ的平分線DE交BC于點(diǎn)E，連接PE，請你猜想PE和QE存在何種數(shù)量關(guān)系，并予以證明；
（3）如圖3，固定三角板直角頂點(diǎn)在D點(diǎn)不動，轉(zhuǎn)動三角板使三角板的一邊交AB的延長線于點(diǎn)P，另一邊交BC的延長線于點(diǎn)Q，仍作∠PDQ的平分線DE交BC的延長線于點(diǎn)E，連接PE，若BP=2，求△DCE的面積．發(fā)布：2025/6/8 12:30:1組卷：58引用：1難度：0.2