拋物線y=ax2+bx-3（a≠0）與直線y=kx+c（k≠0）相交于A（-1，0）、B（1，-2）兩點(diǎn)，且拋物線與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在第四象限的拋物線上有一點(diǎn)P，若△PCD是以CD為底邊的等腰三角形，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=2x2-x-3；
（2）P（1，-2）．
（2）P（1，-2）．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：48引用：2難度：0.3
相似題
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1．如圖，拋物線y=ax2+c（a≠0）與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，C兩點(diǎn)（點(diǎn)C在x軸正半軸上），△ABC為等腰直角三角形，且面積為4．現(xiàn)將拋物線沿BA方向平移，平移后的拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，與x軸的另一交點(diǎn)為E，其頂點(diǎn)為F，對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)為H．現(xiàn)將一足夠大的三角板的直角頂點(diǎn)Q放在射線AF或射線HF上，一直角邊始終過(guò)點(diǎn)E，另一直角邊與y軸相交于點(diǎn)P．若存在這樣的點(diǎn)Q，使以點(diǎn)P，Q，E為頂點(diǎn)的三角形與△POE全等，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為．發(fā)布：2025/5/26 11:0:2組卷：59引用：1難度：0.5 -
2．綜合與實(shí)踐
如圖，二次函數(shù)y=-x2+c的圖象交x軸于點(diǎn)A、點(diǎn)B，其中點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，2），過(guò)點(diǎn)A、C的直線交二次函數(shù)的圖象于點(diǎn)D．
（1）求二次函數(shù)和直線AC的函數(shù)表達(dá)式；
（2）連接DB，則△DAB的面積為 ；
（3）在y軸上確定點(diǎn)Q，使得∠AQB=135°，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為 ；
（4）點(diǎn)M是拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)N為平面上一點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)N，使得以點(diǎn)A、點(diǎn)D、點(diǎn)M、點(diǎn)N為頂點(diǎn)的四邊形是以AD為邊的矩形？若存在，請(qǐng)你直接寫(xiě)出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/5/26 10:30:2組卷：310引用：1難度：0.2 -
3．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=
x2-2x+1（m為常數(shù)，m≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)A．1m
（1）若拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，-2）時(shí)，
①求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
②當(dāng)-2≤x≤2時(shí)，求y的取值范圍；
（2）點(diǎn)B（2m,y1）和點(diǎn)C（m+1，y2）為拋物線上兩點(diǎn)，當(dāng)y1＜y2時(shí)，求m的取值范圍；
（3）點(diǎn)P坐標(biāo)為（2m,0），點(diǎn)Q坐標(biāo)為（m+1，0），以PQ為直角邊作等腰直角△PQM，使點(diǎn)M與點(diǎn)A位于x軸兩側(cè)，∠PQM=90°，拋物線與邊QM交于點(diǎn)N，連結(jié)PN，當(dāng)tan∠NPQ=時(shí)，直接寫(xiě)出m的值．12發(fā)布：2025/5/26 11:0:2組卷：191引用：1難度：0.3