對(duì)于一個(gè)三位自然數(shù)n,若將n的任意兩個(gè)數(shù)位的數(shù)對(duì)調(diào)后得到一個(gè)新三位數(shù)記為n'=100×a+10×b+c,其中a,b,c都是不小于1且不大于9的自然數(shù)，在所有的n'中，我們規(guī)定當(dāng)|a-b-c|最小時(shí)的三位自然數(shù)n'是“n的好數(shù)”，并記S（n）=a-bc.例如由234得到的243，324，432中，因?yàn)閨2-4-3|=5，|3-2-4|=3，|4-3-2|=1，1＜3＜5，所以432是“234的好數(shù)”，記S（234）=4-2×3=-2，則n'=432或423．
（1）求S（156）；
（2）設(shè)三位自然數(shù)n的百位和十位的數(shù)分別是x,y,個(gè)位數(shù)是6，且3x+y=17，若n'是“n的好數(shù)”，當(dāng)S（n）取最大值時(shí)，求n'．
【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用．
【答案】（1）1；
（2）625或652．
（2）625或652．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/8 19:30:1組卷：156引用：2難度：0.7
相似題
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1．對(duì)任意一個(gè)數(shù)m,如果m等于兩個(gè)正整數(shù)的平方和，那么稱這個(gè)數(shù)m為“平方和數(shù)”，若m=a2+b2（a、b為正整數(shù)），記A（m）=ab.例如：29=22+52，29就是一個(gè)“平方和數(shù)”，則A（29）=2×5=10．
（1）判斷45是否是“平方和數(shù)”，若是，請(qǐng)計(jì)算A（45）的值；若不是，請(qǐng)說明理由；
（2）若k是一個(gè)不超過50的“平方和數(shù)”，且A（k）=，求k的值；k-92
（3）對(duì)任意一個(gè)數(shù)m,如果m等于兩個(gè)整數(shù)的平方和，那么稱這個(gè)數(shù)m為“廣義平方和數(shù)”，若m和n都是“廣義平方和數(shù)”，請(qǐng)說明它們的乘積mn也是“廣義平方和數(shù)”．發(fā)布：2025/6/8 22:30:1組卷：92引用：2難度：0.6 -
2．若一個(gè)整數(shù)能表示成a2+b2（a、b是整數(shù)）的形式，則稱這個(gè)數(shù)為“完美數(shù)”，
例如，5是“完美數(shù)”．因?yàn)?=22+12．
再如，M=5x2+5y2=x2+y2+4x2+4y2
=x2+y2+4x2+4y2+4xy-4xy
=（x+2y）2+（2x-y）2（x、y是整數(shù)），所以M也是“完美數(shù)”．
（1）請(qǐng)你再寫出一個(gè)小于20的“完美數(shù)”；
（2）判斷9x2+1+4y2-12xy（x,y是整數(shù)）是否為“完美數(shù)”；并說明原因．發(fā)布：2025/6/8 22:30:1組卷：69引用：1難度：0.7 -
3．如果一個(gè)四位數(shù)M滿足各個(gè)數(shù)位數(shù)字都不為0，且千位數(shù)字與百位數(shù)字之和為9，將M的千位數(shù)字與百位數(shù)字組成的兩位數(shù)記為x,十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字組成的兩位數(shù)記為y,令F（M）=
，若F（M）為整數(shù)，則稱數(shù)M是“久久為功數(shù)”．x+2y9
例如：M=2754，∵2+7=9，x=27，y=54，F(xiàn)（M）==15為整數(shù)，∴M=2754是“久久為功數(shù)”；又如：M=6339，∵6+3=9，x=63，y=39，F(xiàn)（M）=27+2×549=63+2×399不為整數(shù)，∴M=6339不是“久久為功數(shù)”．473
（1）判斷1827，4532是否是“久久為功數(shù)”，并說明理由；
（2）把一個(gè)“久久為功數(shù)”M的千位數(shù)字記為a,十位數(shù)字記為b,個(gè)位數(shù)字記為c,令G（M）=，當(dāng)G（M）為整數(shù)時(shí)，求出所有滿足條件的M．2c-3a2b+3a發(fā)布：2025/6/8 21:0:2組卷：111引用：1難度：0.5