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三角形的中位線：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線．
三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半．
如圖1，E、F分別是△ABC的中點(diǎn)，則EF就是△ABC的中位線，則有EF∥BC，EF=12BC，請依據(jù)以上知識點(diǎn)，回答下面問題：
如圖2，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，AD=AE，連接DE，CD，點(diǎn)M，P，N分別為DE，DC，BC的中點(diǎn)．
（1）觀察猜想：
圖2中，線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系是 PM=PNPM=PN，位置關(guān)系是 PM⊥PNPM⊥PN；
（2）探究證明：
把△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到圖3的位置，連接MN，PM，PN，判斷△PMN的形狀，并說明理由；
（3）拓展延伸：
若AD=4，AB=9，△ADE繞點(diǎn)A在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)過程中，請直接寫出△PMN的面積取得最大值時(shí)CD的長．
1
2
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】PM=PN；PM⊥PN
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：745引用：2難度：0.3
相似題
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1．已知等腰三角形ABC，∠F=2∠ABC，CD=kBD，∠FGC=α．
（1）如圖1，當(dāng)k=1時(shí)，
①探究DG與CE之間的數(shù)量關(guān)系；
②探究BE，CG與CE之間的關(guān)系（用含α的式子表示）．
（2）如圖2，當(dāng)k≠1時(shí)，探究BE，CG與CE之間的數(shù)量關(guān)系（用含k,α的式子表示）．
發(fā)布：2025/5/24 11:30:1組卷：343引用：3難度：0.2 -
2．已知：在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，點(diǎn)P、D分別在射線CB、射線AC上，且滿足∠APD=∠ABC．
（1）當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，如圖1．
①如果CD=4.8，求BP的長；
②設(shè)B、P兩點(diǎn)的距離為x,AP=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域．
（2）當(dāng)BP=1時(shí)，求△CPD的面積．（直接寫出結(jié)論，不必給出求解過程）
發(fā)布：2025/5/24 12:0:1組卷：310引用：1難度：0.1 -
3．如圖，在△ABC中，∠A=α（0°＜α≤90°），將BC邊繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（180°-α）得到線段CD．
（1）判斷∠B與∠ACD的數(shù)量關(guān)系并證明；
（2）將AC邊繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α得到線段CE，連接DE與AC邊交于點(diǎn)M（不與點(diǎn)A，C重合）．
①用等式表示線段DM，EM之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；
②若AB=a,AC=b,直接寫出AM的長．（用含a,b的式子表示）發(fā)布：2025/5/24 14:0:2組卷：1301引用：9難度：0.2