綜合與探究．
如圖1，在平面直角坐標系中，已知二次函數(shù)y=-23x2+43x+2的圖象與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，連接BC．
（1）求A，B，C三點的坐標，并直接寫出直線BC的函數(shù)表達式；
（2）點P是二次函數(shù)圖象上的一個動點，請問是否存在點P使∠PCB=∠ABC？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）如圖2，作出該二次函數(shù)圖象的對稱軸直線l,交x軸于點D．若點M是二次函數(shù)圖象上一動點，且點M始終位于x軸上方，作直線AM，BM，分別交l于點E，F(xiàn)，在點M的運動過程中，DE+DF的值是否為定值？若是，請直接寫出該定值；若不是，請說明理由．
y
=
-
2
3
x
2
+
4
3
x
+
2
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）A（-1，0），B（3，0），C（0，2），；
（2）存在，點P的坐標為（2，2）或；
（3）存在，．
y
BC
=
-
2
3
x
+
2
（2）存在，點P的坐標為（2，2）或
（
28
5
，-
286
25
）
（3）存在，
16
3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/4 8:0:9組卷：648引用：6難度：0.1
相似題
-
1．如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+
（a≠0）與x軸交于點A（3，0），點B（-1，0），與y軸交于點C．3
（1）求該拋物線的解析式；
（2）點P為直線AC上方拋物線上的一點，過點P作PD∥y軸，交AC于點D，點E是直線AC上一點（點E位于DP左側(cè)），且ED=PD，連接PE，求△DPE周長的最大值以及此時點P的坐標；
（3）如圖2，將拋物線向左平移，使得平移后的拋物線的對稱軸為y軸，點M在直線AC上，將直線AC繞點M順時針旋轉(zhuǎn)30°得到直線l,直線l與平移后拋物線的交點N位于直線AC上方，Q為平面直角坐標系內(nèi)一點，直接寫出所有使得以點C，M，N，Q為頂點的四邊形是菱形的點N的坐標，并把求其中一個點N的坐標的過程寫出來．
發(fā)布：2025/6/8 20:0:1組卷：486引用：2難度：0.2 -
2．在平面直角坐標系xOy中，拋物線
與x軸交于O，A兩點，過點A的直線y=-34x2+3x與y軸交于點C，交拋物線于點D．y=-34x+3
（1）直接寫出點A，C，D的坐標；
（2）如圖1，點B是直線AC上方第一象限內(nèi)拋物線上的動點，連接AB和BD，求△ABD面積的最大值；
（3）如圖2，若點M在拋物線上，點N在x軸上，當以A，D，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形時，求點N的坐標．發(fā)布：2025/6/8 20:30:2組卷：429引用：6難度：0.5 -
3．我們把一個半圓與拋物線的一部分合成的封閉圖形稱為“蛋圓”，如果一條直線與“蛋圓”只有一個交點，那么這條直線叫做“蛋圓”的切線．如圖所示，點A、B、C、D分別是“蛋圓”與坐標軸的交點，已知點D的坐標為（0，-3），AB為半圓的直徑，半圓圓心M的坐標為（1，0），半圓半徑為2．
（1）請你求出“蛋圓”拋物線部分的解析式，并寫出自變量的取值范圍；
（2）你能求出經(jīng)過點C的“蛋圓”切線的解析式嗎？試試看；
（3）開動腦筋想一想，相信你能求出經(jīng)過點D的“蛋圓”切線的解析式．發(fā)布：2025/6/8 14:30:2組卷：237引用：45難度：0.1
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