從邊長為a的大正方形紙板挖去一個邊長為b的小正方形紙板后，將其裁成四個相同的等腰梯形（如圖甲），然后拼成一個平行四邊形（如圖乙），那么通過計算兩個圖形陰影部分的面積，可以驗證成立的公式為（ ）
【考點】平方差公式的幾何背景．
【答案】D
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/2 8:0:8組卷：307引用：9難度：0.8
相似題
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1．（一）情境再現(xiàn)
借助幾何圖形探究數(shù)量關(guān)系，是一種重要的解題策略，圖1是用邊長分別為a,b的兩個正方形和邊長為a,b的兩個長方形拼成的一個大正方形，利用這一圖形可以推導(dǎo)出的乘法公式是 ；（用字母a,b表示）
（二）情境延伸
圖2是2002年北京世界數(shù)學家大會的會標，會標是用邊長分別為a,b,c的四個完全相同的直角三角形和一個小正方形拼成的大正方形，利用這一圖形可以推導(dǎo)出一個關(guān)于a,b,c的怎樣結(jié)論？并寫出簡單的推導(dǎo)過程；
（三）問題解決
如圖3，A表示的是邊長為1的一個正方形，面積為12×1=13，B表示的是一個邊長為2的正方形，C，D表示的是邊長為1和2的兩個長方形，B，C，D的面積和為22+2×1×2=22+22=22×2=23，由于A，B，C，D拼成的是一個邊長為3的正方形，所以A，B，C，D的面積和可表示為13+23或（1+2）2，所以13+23=（1+2）2．
類比上述分析過程，在圖3的基礎(chǔ)上推導(dǎo)：13+23+33=？（畫出圖形，并寫出必要的推導(dǎo)過程）
（四）問題猜想13+23+33+…+m3=（直接寫出結(jié)論，不用進行推導(dǎo)）發(fā)布：2025/6/9 12:0:2組卷：70引用：1難度：0.5 -
2．從邊長為a的正方形中剪掉一個邊長為b的正方形（如圖1），然后將剩余部分拼成一個長方形（如圖2）．
（1）上述操作能驗證的等式是 ；（請選擇正確的一個）
A．a(chǎn)2-2ab+b2=（a-b）2
B．b2+ab=b（a+b）
C．a(chǎn)2-b2=（a+b）（a-b）
D．a(chǎn)2+ab=a（a+b）
（2）應(yīng)用你從（1）選出的等式，完成下列各題：
①已知x2-4y2=12，x+2y=4，求x的值．
②計算：．（1-122）（1-132）（1-142）…（1-120202）（1-120212）
發(fā)布：2025/6/9 6:30:1組卷：1323引用：8難度：0.6 -
3．如圖，從邊長為a的大正方形中去掉一個邊長為b的小正方形，然后將剩余部分剪后拼成一個長方形，這個操作過程能驗證的等式是 ．
發(fā)布：2025/6/10 0:30:1組卷：699引用：8難度：0.7
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