設等差數(shù)列{a_n}的公差為d,且a₁，d∈N^．若設M₁是從a₁開始的前t₁項數(shù)列的和，即M₁=a₁+…+
a

t

1
（1≤t₁，t₁∈N^），M₂=at₁₊₁+at₁₊₂+…+at₂（1＜t₂∈N^），如此下去，其中數(shù)列{M_i}是從第t_i-1+1（t₀=0）開始到第t_i（1＜t_i）項為止的數(shù)列的和，即M_i=at_i-1+1+…+at_i（1≤t_i，t_i∈N^）．
（1）若數(shù)列a_n=n（1≤n≤13，n∈N^），試找出一組滿足條件的M₁，M₂，M₃，使得：M₂²=M₁M₃；
（2）試證明對于數(shù)列a_n=n（n∈N^），一定可通過適當?shù)膭澐?，使所得的?shù)列{M_n}中的各數(shù)都為平方數(shù)；
（3）若等差數(shù)列{a_n}中a₁=1，d=2．試探索該數(shù)列中是否存在無窮整數(shù)數(shù)列{t_n}，（1≤t₁＜t₂＜t₃＜…＜t_n），n∈N^*，使得{M_n}為等比數(shù)列，如存在，就求出數(shù)列{M_n}；如不存在，則說明理由．

【答案】見試題解答內容

【解答】

【點評】

聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網所有，未經書面同意，不得復制發(fā)布。

發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：98引用：3難度：0.1

相似題

1．在數(shù)列{a_n}中，a₁=5，a_n=qa_n-1+d（n≥2）
（1）數(shù)列{a_n}有可能是等差數(shù)列或等比數(shù)列嗎？若可能給出一個成立的條件（不必證明）；若不可能，請說明理由；
（2）若q=2，d=3，是否存在常數(shù)x,使得數(shù)列{a_n+x}為等比數(shù)列；
（3）在（2）的條件下，設數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，求滿足S_n≥2009的最小自然數(shù)n的值．
發(fā)布：2025/1/14 8:0:1組卷：8引用：1難度：0.5
解析
2．已知{a_n}是等差數(shù)列，公差d≠0，a₁=1，且、a₁，a₃，a₉成等比數(shù)列，則數(shù)列
{
2
a
n
}
的前n項和S_n=
．
發(fā)布：2024/12/29 7:0:1組卷：70引用：3難度：0.7
解析
3．在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{a_n}中，a₁=2，且2a₁，a₃，3a₂成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求等比數(shù)列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）若數(shù)列{b_n}滿足b_n=11-2log₂a_n，求數(shù)列{b_n}的前n項和T_n的最大值．
發(fā)布：2024/12/29 5:30:3組卷：287引用：13難度：0.5
解析

相關試卷

2．已知{an}是等差數(shù)列，公差d≠0，a1=1，且、a1，a3，a9成等比數(shù)列，則數(shù)列{2an}的前n項和Sn=．