北京時間2019年4月10日晚9時許，全球多地天文學(xué)家同步公布首張黑洞真容。
（1）已知M87星系黑洞的質(zhì)量為M=1.05×1040kg,萬有引力常量為G=6×10-11N?m2/kg2，取距黑洞無窮遠處為零勢能面，引力勢能表達式為EP=-GMmr。
a.某探測器質(zhì)量為m,以速度v于距離黑洞中心為R處發(fā)射，此時恰能脫離黑洞引力場，求R的表達式；
b.施瓦西半徑（即視界半徑）指光子在某天體引力作用下的逃逸半徑，黑洞的施瓦西半徑往往大于其內(nèi)部天體的半徑。已知光速為c=3×108m/s,請根據(jù)R的表達式直接寫出M87星系黑洞的施瓦西半徑Rs的表達式，并計算出Rs的值。
（2）根據(jù)海森堡不確定原理，真空中的任意位置均有概率發(fā)生一對正粒子與反粒子的創(chuàng)生，這對粒子被稱為虛粒子對，虛粒子對會在極短時間內(nèi)相撞湮滅而“歸還”能量，宏觀上該區(qū)域沒有能量變化。假設(shè)在黑洞視界表面的虛粒子對均為正反光子，若光子能量為E，當(dāng)E＞E0時，反光子會落入視界，而光子會逃逸，產(chǎn)生霍金輻射。已知黑洞視界半徑為Rs，在黑洞視界表面單位面積單位時間上發(fā)生光子創(chuàng)生的次數(shù)為n,發(fā)生創(chuàng)生的光子的頻率為從v1到v2的任意頻率，且每種頻率的光子發(fā)生創(chuàng)生的幾率均等。已知普朗克常量h,hv1＜E0＜hv2。
a.請定性地畫出光子的能量E隨頻率v變化的圖象；
b.求M87星系黑洞的霍金輻射功率P的表達式（用題中給出的物理量E0、n、h、v1、v2、Rs表示）。
GM
m
r
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：170引用：2難度：0.3
相似題
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1．1997年8月26日在日本舉行的國際天文學(xué)會上，德國MaxPlanck學(xué)會的一個研究組宣布了他們的研究成果：銀河系的中心可能存在一個在黑洞．他們的根據(jù)是用口徑為3.5m的天文望遠鏡對獵戶座中位于銀河系中心附近的星體進行近六年的觀測所得到的數(shù)據(jù)，他們發(fā)現(xiàn)，距離銀河系中心約60億公里的星體正以2000km/s的速度圍繞銀河系中心旋轉(zhuǎn)．根據(jù)上面的數(shù)據(jù)，試在經(jīng)典力學(xué)的范圍內(nèi)（見提示2），通過計算確認，如果銀河系中心確實存在黑洞的話，其最大半徑是多少．（引力常數(shù)G=6.67×10-20km3?kg-1?s-2）
提示：
（1）黑洞是一種密度極大的天體，其表面的引力是如此之強，以至于包括光在內(nèi)的所有物質(zhì)都不了其引力作用．
（2）計算中可以采用拉普拉斯經(jīng)典黑洞模型，在這種模型中，在黑洞表面上的所有物質(zhì)，即使初速度等于光速c也逃脫不了其引力的作用．發(fā)布：2024/12/30 1:30:2組卷：54引用：3難度：0.5 -
2．中子星是恒星演變到最后的一種存在形式．
（1）有一密度均勻的星球，以角速度ω繞自身的幾何對稱軸旋轉(zhuǎn)．若維持其表面物質(zhì)不因快速旋轉(zhuǎn)而被甩掉的力只有萬有引力，那么該星球的密度至少要多大？
（2）蟹狀星云中有一顆中子星，它每秒轉(zhuǎn)30周，以此數(shù)據(jù)估算這顆中子星的最小密度．
（3）若此中子星的質(zhì)量約為太陽的質(zhì)量（2×1030kg），試問它的最大可能半徑是多大？發(fā)布：2024/12/30 1:30:2組卷：86引用：2難度：0.1 -
3．2019年4月10日21時，人類首張黑洞照片在全球六地的視界面望遠鏡發(fā)布會上同步發(fā)布。該黑洞半徑為R，質(zhì)量M和半徑R的關(guān)系滿足：=MR，（其中c為光速G為引力常量）。若天文學(xué)家觀測到距黑洞中心距離為r的天體以速度v繞該黑洞做勻速圓周運動，則（ ?。?/h2>c22G發(fā)布：2024/12/30 2:0:2組卷：18引用：3難度：0.7
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