如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=32，BC=24，點(diǎn)D為AC上一定點(diǎn)，點(diǎn)E為AB上一動點(diǎn)，A，B兩點(diǎn)關(guān)于DE的對稱點(diǎn)為A'，B'．當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動時，始終滿足DA'=DB．
（1）求AB、DB的長度；
（2）當(dāng)A'B'與△ABC一邊垂直時，求DE的長度；
（3）當(dāng)A'B'與△ABC任意邊既不垂直也不重合時，求tan12∠B'AA'的值．
1
2
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）AB、DB的長度分別是40、25；
（2）DE的長度為或15或，
（3）tan∠B'AA'的值為2或．
（2）DE的長度為
15
2
5
2
5
2
10
（3）tan
1
2
1
2
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2025/5/29 14:30:2組卷：184引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，AB⊥BC，CD⊥BC，且BC=3cm,AB=1cm,CD=5cm,點(diǎn)P以每秒1cm的速度從點(diǎn)B開始沿射線BC運(yùn)動，同時點(diǎn)Q在線段CD上由點(diǎn)C向終點(diǎn)D運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動時間為t秒．點(diǎn)Q的速度為xcm/秒．
（1）P在線段BC上時，BP=cm,CP=cm.（用含t的代數(shù)式表示）
（2）如圖①，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q經(jīng)過幾秒時，使得△ABP與△PCQ全等？此時，點(diǎn)Q的速度x是多少？（寫出求解過程）
（3）如圖②，是否存在點(diǎn)P，使得△ADP是等腰三角形？若存在，請直接寫出t的值，若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/14 0:30:2組卷：455引用：3難度：0.4 -
2．已知△ABC是等腰三角形，AC=BC=10，過A作AD⊥BC．
（1）如圖1，若△ABC的面積等于40，求BD的長．
（2）如圖2，若AB=12，動點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)以每秒1個單位的速度沿線段BC向點(diǎn)C運(yùn)動，同時動點(diǎn)N從點(diǎn)C出發(fā)以相同的速度沿線段CA向點(diǎn)A運(yùn)動，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時整個運(yùn)動都停止．設(shè)點(diǎn)M運(yùn)動時間為t（單位：秒）
①若△MDN的邊與AB平行，求t的值；
②若點(diǎn)E是AB邊的中點(diǎn)，那么在點(diǎn)M運(yùn)動過程中，△MDE能否成為等腰三角形？若能，請求出t的值；若不能，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/13 23:0:1組卷：124引用：1難度：0.1 -
3．已知，△ABC是等腰直角三角形，BC=AB，A點(diǎn)在x軸負(fù)半軸上，直角頂點(diǎn)B在y軸上，點(diǎn)C在x軸上方．
（1）如圖1所示，若A的坐標(biāo)是（-3，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0，1），求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）如圖2，過點(diǎn)C作CD⊥y軸于D，請直接寫出線段OA，CD，OD之間的數(shù)量關(guān)系；
（3）如圖3，若x軸恰好平分∠BAC，BC與x軸交于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CF⊥x軸于F．問CF與AE有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由．發(fā)布：2025/6/13 21:0:2組卷：152引用：4難度：0.2