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2022-2023學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市天心區(qū)湘郡培粹實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷>
試題詳情
如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求拋物線解析式；
（2）如圖2，M是拋物線頂點(diǎn)，△CBM的外接圓與x軸的另一交點(diǎn)為D，與y軸的另一交點(diǎn)為E．
①求tan∠CBE；
②若點(diǎn)N是第一象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在射線AN上是否存在點(diǎn)P，使得△ACP與△BCE相似？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)Q是拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，若∠AQC為銳角，且tan∠AQC＞1，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q縱坐標(biāo)的取值范圍．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+2x+3；
（2）①tan∠CBE=；
②點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）或P（2，3）或（，）或（5，3）；
（3）1-＜yQ＜1或2＜yQ＜1+．
（2）①tan∠CBE=
1
2
②點(diǎn)P的坐標(biāo)為（
2
3
5
3
1
3
2
3
（3）1-
5
5
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：1401引用：4難度：0.1
相似題
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1．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）．
（1）若a=-1，且函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)（0，3），（2，-5）兩點(diǎn)，求此二次函數(shù)的解析式；并根據(jù)圖象直接寫出函數(shù)值y≥3時(shí)自變量x的取值范圍；
（2）在（1）的條件下，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），將這條拋物線向右平移m（m＞0）個(gè)單位，平移后的拋物線于x軸交于C，D兩點(diǎn)（點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)），若B，C是線段AD的三等分點(diǎn)，求m的值．
（3）已知a=b=c=1，當(dāng)x=p,q（p,q是實(shí)數(shù)，p≠q）時(shí)，該函數(shù)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為P，Q．若p+q=2，求證P+Q＞6．發(fā)布：2025/5/23 0:0:1組卷：356引用：1難度：0.2 -
2．拋物線
與x軸交于A（b,0），B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，c），點(diǎn)P是拋物線在第一象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且在對(duì)稱軸右側(cè)．y=-12x2+（a-1）x+2a
（1）求a,b,c的值；
（2）如圖1，連接BC、AP，交點(diǎn)為M，連接PB，若，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；S△PMBS△AMB=14
（3）如圖2，在（2）的條件下，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)E，將線段OE繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到OE，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜90°），連接EB，E′C，求的最小值．E′B+34E′C
?發(fā)布：2025/5/23 0:0:1組卷：643引用：1難度：0.2 -
3．對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c,規(guī)定函數(shù)y=
是它的相關(guān)函數(shù)．已知點(diǎn)M，N的坐標(biāo)分別為（-ax2+bx+c（x≥0）-ax2-bx-c（x＜0），1），（12，1），連接MN，若線段MN與二次函數(shù)y=-x2+4x+n的相關(guān)函數(shù)的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，則n的取值范圍為（ ?。?/h2>92發(fā)布：2025/5/22 23:30:1組卷：1911引用：6難度：0.3