如圖1，若順次連接四邊形ABCD各邊中點(diǎn)多的四邊形EFGH是矩形，則稱原四邊形ABCD為“中母矩形”即若四邊形的對角線互相垂直，那么這個四邊形稱為“中母矩形”．
（1）如圖2，在直角坐標(biāo)系xOy中，已知A（4，0），B（1，4），C（4，6），請在格點(diǎn)上標(biāo)出D點(diǎn)的位置（只標(biāo)一點(diǎn)即可），使四邊形ABCD是中母矩形．并寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)．
（2）如圖3，以△ABC的邊AB，AC為邊，向三角形外作正方形ABDE及ACFG，連接CE，BG相交于點(diǎn)O，試判斷四邊形BEGC是中母矩形？說明理由．
（3）如圖4，在Rt△ABC中，AB=8，BC=6，E是斜邊AC的中點(diǎn)，F(xiàn)是直角邊AB的中點(diǎn)，P是直角邊BC上一動點(diǎn)，試探究：當(dāng)P在BC邊上什么位置時，四邊形BPEF是中母矩形？
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：140引用：1難度：0.9
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1．如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD對角線AC上一動點(diǎn)，點(diǎn)E在射線BC上，且PE=PB，連接PD，O為AC中點(diǎn)．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在線段OA上時，試猜想PE與PD的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系．
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在線段OC上時，（1）中的猜想還成立嗎？請說明理由．
（3）如圖2，試用等式來表示PB、BC、CE之間的數(shù)量關(guān)系：．發(fā)布：2025/6/8 18:0:1組卷：53引用：1難度：0.1 -
2．按要求回答下列問題：
發(fā)現(xiàn)問題．
（1）如圖（1），在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是BC，CD邊上的動點(diǎn)，且∠EAF=45°，易證：EF=DF+BE．（不必證明）；
（2）類比延伸
①如圖（2），在正方形ABCD中，如果點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊BC，CD延長線上的動點(diǎn)，且∠EAF=45°，則（1）中的結(jié)論還成立嗎？請寫出證明過程；
②如圖（3），如果點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊BC，CD延長線上的動點(diǎn)，且∠EAF=45°，則EF，BE，DF之間的數(shù)量關(guān)系是 ．（不要求證明）
（3）拓展應(yīng)用：如圖（1），若正方形的ABCD邊長為6，，求EF的長．AE=35發(fā)布：2025/6/8 18:30:1組卷：235引用：4難度：0.1 -
3．在矩形ABCD中，AB=3，BC=8，F(xiàn)是BC邊上的中點(diǎn)，動點(diǎn)E在邊AD上，連接EF，過點(diǎn)F作FP⊥EF分別交射線AD、射線CD于點(diǎn)P、Q．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合時，求PF的長；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)Q在線段CD上（不與C，D重合）且tanP=時，求AE的長；12
（3）線段PF將矩形分成兩個部分，設(shè)較小部分的面積為y,AE長為x,求y與x的函數(shù)關(guān)系式．
發(fā)布：2025/6/8 19:0:1組卷：200引用：2難度：0.3
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