觀察下面一元二次方程的解法：
①2x2-3x-5=0
解：這里a=2，b=-3，c=-5，Δ=（-3）2-4×2×（-5）=49．
所以，方程的根為x=-（-3）±492×2=3±74，即x1=52，x2=-1．
②3x2+6x+2=0；
解：這里a=3，b=6，c=2，Δ=62-4×3×2=12，
所以，方程的根為x=-6±122×3=-6±236=-3±33，
即x1=-3+33，x2=-3-33．
【觀察思考】
（1）方程①的兩個(gè)根都是有理數(shù)（稱為有理數(shù)根），而方程②的兩個(gè)根是含有無理數(shù)的實(shí)數(shù)根．若一元二次方程ax2+bx+c=0（a,b,c均為整數(shù)，且a≠0）的根是有理數(shù)，△應(yīng)滿足的條件是 完全平方數(shù)完全平方數(shù)：
【問題解決：】
（2）若一元二次方程2x2-5x+k=0有兩個(gè)不相等的有理數(shù)根，求滿足條件的正整數(shù)k的值．
-
（
-
3
）
±
49
2
×
2
=
3
±
7
4
x
1
=
5
2
-
6
±
12
2
×
3
=
-
6
±
2
3
6
=
-
3
±
3
3
-
3
+
3
3
-
3
-
3
3
【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系；根的判別式；解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-配方法；一元二次方程的解；一元二次方程的一般形式；無理數(shù)．
【答案】完全平方數(shù)
【解答】
【點(diǎn)評】
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-
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