如圖1，在平面直角坐標系內，拋物線的頂點坐標為A（5，5），與直線y=15x交于點O和點C．
?
（1）直接寫出點B的坐標 （10，0）（10，0）；△AOB的形狀為：等腰直角三角形等腰直角三角形；
（2）求拋物線的解析式，并求出點C的坐標；
（3）如圖2，點T（t,0）是線段OB上的一個動點，過點T作y軸的平行線交直線y=15x于點D，交拋物線于點E，以DE為一邊，在DE的右側作矩形DEFG，且DG=2．
①當矩形DEFG的面積隨著t的增大而增大時，求t的取值范圍；
②當矩形DEFG與△AOB有重疊且重疊部分為軸對稱圖形時，直接寫出t的取值范圍．
y
=
1
5
x
y
=
1
5
x
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（10，0）；等腰直角三角形
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/16 19:0:8組卷：155引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，二次函數(shù)y=-x2+2x+m+1的圖象交x軸于點A（a,0）和B（b,0），交y軸于點C，圖象的頂點為D．下列四個命題：
①當x＞0時，y＞0；
②若a=-1，則b=4；
③點C關于圖象對稱軸的對稱點為E，點M為x軸上的一個動點，當m=2時，△MCE周長的最小值為2；10
④圖象上有兩點P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，則y1＞y2，
其中真命題的個數(shù)有（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/5/25 6:30:1組卷：1200引用：3難度：0.7 -
2．如圖所示，拋物線y=x2-4x+3與x軸分別交于A、B兩點，交y軸于點C，
（1）求cos∠CAO的值；
（2）求直線AC的函數(shù)關系式；
（3）如果有動點P是y軸上，且△OPA與△OAC相似，求P點坐標．發(fā)布：2025/5/25 6:30:1組卷：64引用：2難度：0.3 -
3．如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A（-2，0），B（4，0），與y軸正半軸交于點C，且OC=2OA，拋物線的頂點為D，對稱軸交x軸于點E．直線y=mx+n經(jīng)過B，C兩點．
（1）求拋物線及直線BC的函數(shù)表達式；
（2）點F是拋物線對稱軸上一點，當FA+FC的值最小時，求出點F的坐標及FA+FC的最小值；
（3）連接AC，若點P是拋物線上對稱軸右側一點，點Q是直線BC上一點，試探究是否存在以點E為直角頂點的Rt△PEQ，且滿足tan∠EQP=tan∠OCA．若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/25 6:30:1組卷：4281引用：12難度：0.3