如圖1，△ABC中，CD⊥AB于點D，且BD：AD：CD=2：3：4．
（1）試說明△ABC是等腰三角形；
（2）已知S△ABC=90cm2，如圖2，動點P從點B出發(fā)以每秒1cm的速度沿線段BA向點A運動，同時動點Q從點A出發(fā)以相同速度沿線段AC向點C運動，當其中一點到達終點時整個運動都停止．設點P運動的時間為t（秒），
①若△DPQ的邊與BC平行，求t的值；
②若點E是邊AC的中點，問在點P運動的過程中，△PDE能否成為等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，請說明理由．
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）證明見解答過程；
（2）7.5或9；
（3）15或13.5或．
（2）7.5或9；
（3）15或13.5或
49
4
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：429引用：5難度：0.4
相似題
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1．如圖1，直線MN⊥PQ，垂足為O，直線l分別與射線OP、ON相交于點A、B，且OA=4，OB=3，連接AB．
（1）求線段AB的長；
（2）若點C為直線l上的一個動點，求點O到點C的距離的最小值；
（3）如圖2，將△AOB沿直線l折疊，點O落在點D處，DE⊥MN，垂足為點E，求DE的長；
（4）若點F為直線MN或PQ上的一個動點，使得以A、B、F為頂點的三角形是等腰三角形，則滿足條件的所有點F的個數(shù)為 個．發(fā)布：2025/6/9 0:30:2組卷：199引用：2難度：0.1 -
2．如圖1，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD．
（1）[教材呈現(xiàn)]△ACB的頂點A在△ECD的斜邊DE上，線段AE、AD、AC之間的數(shù)量關系為 ．
（2）[變換探究]如圖2，△ACB的頂點A在△ECD的斜邊DE的延長線上，且CA=CB=3，CE=CD=22，求線段AE的長．2
（3）[拓展應用]如圖3，△ACB的頂點A在△ECD的斜邊DE上運動（不與D、E重合），若CE=CD=2，問△ABD的面積是否有最大值？如果有，請求出這個最大值，如果沒有，請說明理由．2
發(fā)布：2025/6/9 1:0:1組卷：65引用：1難度：0.3 -
3．如圖，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC+AB=8，點M從點C開始，沿C→B→C的路徑運動，點N從點C開始，沿著C→A→B的路徑運動，且速度都是每秒1個單位，點M與點N同時從點C開始運動，且同時到達各自終點并停止運動．
（1）填空：AC=；
（2）設運動時間t秒（t＞0），若連接AM，當t為何值時，AM=BM；
（3）設運動時間t秒（t＞0），若線段MN的垂直平分線過△ACB的頂點時，請直接寫出符合要求的t的范圍 ．發(fā)布：2025/6/9 1:0:1組卷：168引用：3難度：0.3