橢圓C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的離心率為32，過(guò)其右焦點(diǎn)F與長(zhǎng)軸垂直的直線與橢圓在第一象限相交于點(diǎn)M，|MF|=12．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)橢圓C的左頂點(diǎn)為A，右頂點(diǎn)為B，點(diǎn)P是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)P與點(diǎn)A，B不重合，直線PA與直線x=3相交于點(diǎn)S，直線PB與直線x=3相交于點(diǎn)T，求證：以線段ST為直徑的圓恒過(guò)定點(diǎn)．
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
3
2
|
MF
|
=
1
2
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：14引用：1難度：0.3
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1．設(shè)直線l：x-2y+2=0關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的直線為l′，若l′與橢圓x2+4y2=4的交點(diǎn)為P、Q，點(diǎn)M為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，則使△MPQ的面積為
的點(diǎn)M的個(gè)數(shù)為（ ?。?/h2>12發(fā)布：2024/12/12 20:0:2組卷：5引用：1難度：0.7 -
2．已知點(diǎn)A（0，-2），橢圓E：
（a＞b＞0）的離心率為x2a2+y2b2=1，F(xiàn)是橢圓E的右焦點(diǎn)，直線AF的斜率為32，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．233
（1）求橢圓E的方程；
（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)A的動(dòng)直線l與橢圓E相交于P，Q兩點(diǎn)，當(dāng)△OPQ的面積最大時(shí)，求直線l的方程．發(fā)布：2025/1/2 17:30:1組卷：7引用：2難度：0.5 -
3．已知雙曲線的漸近線是y=±
x,一條斜率為1的直線過(guò)該雙曲線的左焦點(diǎn)且與該雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，若線段AB的長(zhǎng)為6，求該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．3發(fā)布：2025/1/2 18:0:1組卷：6引用：2難度：0.5
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