問(wèn)題提出
（1）如圖1，已知線段AB，試在線段AB外確定一點(diǎn)P，使得PA⊥PB，畫(huà)出滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P的位置．（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）
問(wèn)題探究
（2）如圖2，在矩形ABCD中，AD=12，AB=10，且在矩形內(nèi)部存在一動(dòng)點(diǎn)P，使得PD⊥PC，連接BP，試求BP的最小值．
問(wèn)題解決
（3）如圖3，在濕地公園邊有一個(gè)邊長(zhǎng)為1002米的正方形ABCD空地，相關(guān)部門(mén)準(zhǔn)備在正方形內(nèi)靠近海邊BC一側(cè)選一點(diǎn)E作為樂(lè)啟觀光游玩中心，且滿(mǎn)足BE⊥CE，在Rt△BCE中建立一廣場(chǎng)雕塑I，使得I到△BCE三邊的距離相等，為了讓人們?cè)谛蕾p雕塑I后能回到海邊或者直接離開(kāi)廣場(chǎng)回家，規(guī)劃在線段BI中點(diǎn)M處到點(diǎn)A處鋪設(shè)一條大理石通道，為了快捷環(huán)保和節(jié)約成本，是否可以鋪成一條滿(mǎn)足上述條件的最短的通道AM，若可以，求出滿(mǎn)足要求的通道AM的最小值，若不可以，請(qǐng)說(shuō)明理由．
2
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）過(guò)程詳見(jiàn)解答；
（2）8；
（3）50-50．
（2）8；
（3）50
13
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：176引用：1難度：0.1
相似題
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1．[證明體驗(yàn)]
（1）如圖1，在△ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，點(diǎn)F在邊AC上，AB=AD，F(xiàn)B=FC，AD與BF相交于點(diǎn)E．求證：∠ABF=∠CAD．
[思考探究]
（2）如圖2，在（1）的條件下，過(guò)點(diǎn)D作AB的平行線交AC于點(diǎn)G，若DE=2AE，AB=6，求DG的長(zhǎng)．
[拓展延伸]
（3）如圖3，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AC⊥AD，∠ABC=∠ACB=67.5°，OD=2OB，OA=，求CD的長(zhǎng)．2
發(fā)布：2025/5/23 23:30:1組卷：687引用：3難度：0.3 -
2．如圖，在矩形ABCD中，AD=AB，∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E．DH⊥AE于點(diǎn)H，連接BH并延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)F，連接DE交BF于點(diǎn)O，下列結(jié)論：①AD=AE；②∠AED=∠CED；③OE=OD；④BH=HF；⑤BC-CF=2HE，其中正確的有（ ?。?/h2>2發(fā)布：2025/5/23 22:30:2組卷：1273引用：4難度：0.2 -
3．【問(wèn)題提出】
（1）如圖①，OP為∠AOB的平分線，PC⊥OA于點(diǎn)C，PD⊥OB于點(diǎn)D，若S△OPC=3，則S△OPD=
【問(wèn)題探究】
（2）如圖②，a、b是兩條平行的直線，且a、b之間的距離為12，點(diǎn)A為直線a上一點(diǎn)，點(diǎn)B、C為直線b上兩點(diǎn)，且點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)，若∠BAC=45°，求BC的最小值；
【問(wèn)題解決】
（3）如圖③，四邊形ABCD是園林規(guī)劃局欲修建的一塊平行四邊形園林的大致示意圖，沿對(duì)角線BD修一條人行走道，沿∠BAD的平分線AP（點(diǎn)P在BD上）修一條園林灌溉水渠．根據(jù)規(guī)劃要求，∠ABC=120°，AP=120米，且使得平行四邊形ABCD的面積盡可能小，問(wèn)平行四邊形ABCD的面積是否存在最小值？若存在，求出其最小值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/5/23 22:30:2組卷：137引用：1難度：0.2