在矩形ABCD中，AB=4，BC=2，動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)，以1個(gè)單位每秒速度，沿射線AB方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以2個(gè)單位每秒速度，沿射線BC方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，連結(jié)DP，DQ．
（1）如圖1．證明：DP⊥DQ．
（2）作∠PDQ平分線交直線BC于點(diǎn)E；
①圖2，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)，求t的值．
②連結(jié)PE，PQ，當(dāng)△PBE與△PDQ相似時(shí)，求t的值．
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】（1）見解析；
（2）①；
②t的值為0或6或14或或-5+．
（2）①
2
3
②t的值為0或6或14或
-
1
+
41
2
41
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：240引用：1難度：0.1
相似題
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1．已知△ABC為等腰直角三角形，∠BAC=90°，AC=AB=1，點(diǎn)D為線段BC的中點(diǎn)，∠BCA的外角∠BCH的平分線與∠DAC的平分線交于點(diǎn)E，與AD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，連接BE．
（1）如圖1，求∠AEB的度數(shù)；
（2）如圖2，將線段CF繞點(diǎn)F逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至90°點(diǎn)G，連接BG，求的值；BGAC
（3）如圖3，點(diǎn)G關(guān)于線段CF的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)M，點(diǎn)P在直線AB上運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)直接寫出PM+2PC的最小值．發(fā)布：2025/6/5 21:0:1組卷：137引用：2難度：0.6 -
2．【基礎(chǔ)鞏固】
（1）如圖1，在△ABC中，AB=AC，CD⊥AB，求證：∠A=2∠BCD．
【嘗試應(yīng)用】
（2）如圖2，在△ABC中，∠B=90°，D為邊AB上一點(diǎn)，∠A=2∠BCD，BD?AC=5．求CD的長(zhǎng)．
【嘗試應(yīng)用】
（3）如圖3，四邊形ABCD為矩形，連接BD，將矩形ABCD繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)至矩形EBFG，使得邊EG經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，EG交BD于點(diǎn)H，若EH=CG=1，求BH2的值．
發(fā)布：2025/6/6 8:30:1組卷：318引用：2難度：0.2 -
3．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)P是BC邊上任意一點(diǎn)（點(diǎn)P不與B、C重合），連接AP，作PQ⊥AP，交CD于點(diǎn)Q，若AB=3，BC=4．
（1）試證明：△ABP∽△PCQ；
（2）當(dāng)BP為多少時(shí)，CQ最長(zhǎng)，最長(zhǎng)是多少？
（3）試探究，是否存在一點(diǎn)P，使△APQ是等腰直角三角形？發(fā)布：2025/6/6 4:0:1組卷：209引用：4難度：0.2