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如圖,△ABC為等邊三角形,以BC為斜邊向下作等腰直角三角形BDC,連接AD交BC于點(diǎn)O.E為線段AC上一動點(diǎn)(不與A,C重合),連接BE.
(1)如圖1,若△ABC的邊長為4,AE=1,求BE的長;
(2)如圖2,若AE<
1
2
AC,延長BE至F,使EF=BE,連接AF,G為線段BO上一動點(diǎn),滿足AG=AF,求證:AE+BG=EC;
(3)如圖3,若△ABC的邊長為2,在BE取得最小值的條件下,以BE為斜邊向上作等腰直角三角形BEM,連接MA,N為直線ME上的動點(diǎn),將△AMN沿AN所在直線翻折到△ABC所在平面得到△APN,連接CP,點(diǎn)Q為CP的中點(diǎn),當(dāng)BQ最大時(shí),直接寫出CQ2的值.

【考點(diǎn)】三角形綜合題
【答案】(1)
13

(2)證明見解答;
(3)CQ2=
13
-
2
3
8
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明:本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有,未經(jīng)書面同意,不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布:2024/9/14 8:0:9組卷:530引用:1難度:0.1
相似題
  • 1.問題提出
    如圖(1),在△ABC中,AB=AC,D是AC的中點(diǎn),延長BC至點(diǎn)E,使DE=DB,延長ED交AB于點(diǎn)F,探究
    AF
    AB
    的值.
    問題探究
    (1)先將問題特殊化.如圖(2),當(dāng)∠BAC=60°時(shí),直接寫出
    AF
    AB
    的值;
    (2)再探究一般情形.如圖(1),證明(1)中的結(jié)論仍然成立.
    問題拓展
    如圖(3),在△ABC中,AB=AC,D是AC的中點(diǎn),G是邊BC上一點(diǎn),
    CG
    BC
    =
    1
    n
    (n<2),延長BC至點(diǎn)E,使DE=DG,延長ED交AB于點(diǎn)F.直接寫出
    AF
    AB
    的值(用含n的式子表示).

    發(fā)布:2025/5/23 0:30:1組卷:3847引用:7難度:0.3
  • 2.如圖,已知:Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn),點(diǎn)P是BC邊上的一個動點(diǎn).
    (1)如圖1,若點(diǎn)P與點(diǎn)D重合,連接AP,則AP與BC的位置關(guān)系是
    ;
    (2)如圖2,若點(diǎn)P在線段BD上,過點(diǎn)B作BE⊥AP于點(diǎn)E,過點(diǎn)C作CF⊥AP于點(diǎn)F,則CF,BE和EF這三條線段之間的數(shù)量關(guān)系是
    ;
    (3)如圖3,在(2)的條件下,若BE的延長線交直線AD于點(diǎn)M,求證:CP=AM;
    (4)如圖4,已知BC=4,若點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿著BC向點(diǎn)C運(yùn)動,過點(diǎn)B作BE⊥AP于點(diǎn)E,過點(diǎn)C作CF⊥AP于點(diǎn)F,設(shè)線段BE的長度為d1,線段CF的長度為d2,試求出點(diǎn)P在運(yùn)動的過程中d1+d2的最大值.

    發(fā)布:2025/5/23 2:30:1組卷:469引用:3難度:0.4
  • 3.定理證明
    (1)如圖1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是斜邊AB上的中線,求證:CD=
    1
    2
    AB.
    下面給出了部分證明過程:
    證明:如圖1,延長CD至點(diǎn)E,使DE=CD,連接AE,BE,
    CD
    =
    1
    2
    CE
    ,…
    請你結(jié)合圖1,補(bǔ)全證明過程;
    結(jié)論應(yīng)用
    (2)如圖2,在△ABC中,D為邊BC的中點(diǎn),BE⊥AC于點(diǎn)E,CF⊥AB于點(diǎn)F,連接DE,DF和EF.若BC=10,EF=6,求△DEF的面積;
    拓展提高
    (3)如圖3,在△ABC中,∠B=30°,∠ADC=45°,AD恰好是中線,求∠ACB的度數(shù).
    ?

    發(fā)布:2025/5/23 4:0:1組卷:150引用:1難度:0.2
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