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已知橢圓
C
：
x
2
a
2
+
y
2
3
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左、右頂點分別為M1、M2，T為橢圓上異于M1、M2的動點，設(shè)直線TM1、TM2的斜率分別為k1、k2，且
k
1
?
k
2
=
-
3
4
．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）設(shè)動直線l與橢圓C相交于A、B兩點，O為坐標原點，若
OA
?
OB
=
0
，△OAB的面積是否存在最小值？若存在，求出這個最小值；若不存在，請說明理由．

【考點】橢圓與平面向量．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/7/9 8:0:8組卷：40引用：2難度：0.5
相似題

  • 1．在直角坐標系xOy中，已知橢圓
    C
    ：
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    （
    a
    ＞
    b
    ＞
    0
    ）
    的右焦點為F（1，0），過點F的直線交橢圓C于A，B兩點，|AB|的最小值為
    2
    ．
    （Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
    （Ⅱ）若與A，B不共線的點P滿足
    OP
    =
    λ
    OA
    +
    （
    2
    -
    λ
    ）
    OB
    ，求△PAB面積的取值范圍．

    發(fā)布：2024/12/29 13:30:1組卷：105引用：3難度：0.4

  • 2．橢圓C：
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過點F1的直線l交橢圓C于A，B兩點，若|F1F2|=|AF2|，
    A
    F
    1
    =2
    F
    1
    B
    ，則橢圓C的離心率為（　?。?/h2>

    發(fā)布：2024/12/6 18:30:2組卷：753引用：6難度：0.6

  • 3．已知橢圓
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2，經(jīng)過F1的直線交橢圓于A，B，△ABF2的內(nèi)切圓的圓心為I，若3
    IB
    +4
    IA
    +5
    I
    F
    2
    =
    0
    ，則該橢圓的離心率是（　　）

    發(fā)布：2024/11/28 2:30:1組卷：1187引用：12難度：0.5
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