在△ABC中，∠BCA=90°，∠A=45°．
（1）如圖1，求證：AC=BC．
（2）如圖2，點D在BC上，點E在AB上，連接AD和DE，∠ADC=∠EDB．求證：2∠DAC=∠EDA；
（3）如圖3，在（2）條件下，過點E作EF⊥AD于H，交AC于F，作EK⊥AB，交AC于K，連接HK，若EK=ED，△KHE的面積為92，求DE的長．
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2
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）（2）證明見解析部分．
（3）6．
（3）6．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：136引用：2難度：0.1
相似題
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1．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AD是△ABC的角平分線．
（1）如圖1，點E、F分別是線段CD、AD上的點，且DE=DF，AE與BF的延長線交于點G，則AE與BF的數(shù)量關(guān)系是 ，位置關(guān)系是 ；
（2）如圖2，點E、F分別在DC和DA的延長線上，且DE=DF，EA的延長線交BF于點G．
①（1）中的結(jié)論還成立嗎？如果成立，請給出證明：如果不成立，請說明理由；
②連接DG，若DG=4，DE=6，求EG的長．2發(fā)布：2025/5/24 11:0:1組卷：397引用：8難度：0.1 -
2．在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC于點D．
（1）如圖1所示，點M，N分別在線段AD，AB上，且∠BMN=90°，當(dāng)∠AMN=30°，AB=時，求線段AM的長；6
（2）如圖2所示，點E，F(xiàn)分別在AB，AC上，且BE=AF，求證：△DEF是等腰直角三角形；
（3）如圖3所示，點M在AD的延長線上，點N在AC上，且∠BMN=90°，求證：AB+AN=AM．2
發(fā)布：2025/5/24 11:0:1組卷：194引用：3難度：0.2 -
3．如圖，在△ABC中，AB=AC=10cm.
（1）如圖1，過點A作AH⊥BC于點H，若BC=16cm,AH=6cm,求AB邊上的高的長；
（2）如圖2，若BC=14cm,點S為AB上一點，且BS=6cm,點P在線段BC上以3cm/秒的速度由B點向C點運動，同時點Q在線段CA上由C點向A點運動，當(dāng)點Q的運動速度為多少時，能夠使△BPS與△CQP全等？
（3）如圖3，點E，F(xiàn)分別在線段BD，DC上，若∠ABD+∠ACD=180°，，∠EAF=12∠BAC
求證：BE+FC=EF．
發(fā)布：2025/5/24 11:0:1組卷：357引用：4難度：0.1