如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-2，0），且OA=OC=8，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)．
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）若點(diǎn)P是直線AC下方的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，作PD⊥AC于點(diǎn)D，當(dāng)PD的值最大時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，E為AC直線上一動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)為對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)A，P，E，F(xiàn)四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形時(shí)，求E點(diǎn)的坐標(biāo)．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2-3x-8；
（2）PD最大值為4，此時(shí)點(diǎn)P（4，-12）；
（3）點(diǎn)E的坐標(biāo)為：（9，1）或（-1，-9）或（7，-1）．
1
2
（2）PD最大值為4
2
（3）點(diǎn)E的坐標(biāo)為：（9，1）或（-1，-9）或（7，-1）．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/8 5:0:8組卷：452引用：2難度：0.4
相似題
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1．如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A的直線l交拋物線于點(diǎn)C（2，m）．
（1）求拋物線的解析式．
（2）點(diǎn)P是線段AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)E，求線段PE最大時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（3）點(diǎn)F是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)D，使得以點(diǎn)A，C，D，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/14 23:30:1組卷：4755引用：21難度：0.1 -
2．邊長(zhǎng)為1的正方形OA1B1C1的頂點(diǎn)A1在x軸的正半軸上，如圖將正方形OA1B1C1繞頂點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°得正方形OABC，使點(diǎn)B恰好落在函數(shù)y=ax2（a＜0）的圖象上，則a的值為 ．發(fā)布：2025/6/14 23:30:1組卷：2330引用：24難度：0.7 -
3．如圖，拋物線y=x2+bx-2與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且A（-1，0）．12
（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）判斷△ABC的形狀，證明你的結(jié)論；
（3）點(diǎn)M是拋物線對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△ACM周長(zhǎng)最小時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)及△ACM的最小周長(zhǎng)．發(fā)布：2025/6/15 6:30:1組卷：2010引用：14難度：0.5