如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），與y軸的交點(diǎn)為C（0，3），且頂點(diǎn)坐標(biāo)為D（2，4）．
（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）若拋物線上有一點(diǎn)E（4，m），將線段AE沿著y軸向上平移，使平移后的線段A′E′與該拋物線恒有公共點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)A′的縱坐標(biāo)為n,求n的取值范圍；
（3）當(dāng)q+1≤x≤q+3時(shí)，二次函數(shù)的最大值與最小值的差為2，求q的值．
【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)；二次函數(shù)圖象與幾何變換；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)的最值；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．
【答案】（1）y=-+x+3；
（2）n的取值范圍是0＜n≤；
（3）q的值是-2或2．
1
4
x
2
（2）n的取值范圍是0＜n≤
9
4
（3）q的值是-2或2．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/5/27 8:0:10組卷：362引用：2難度：0.4
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1．已知二次函數(shù)y=x2-mx+m-2：
（1）求證：不論m為任何實(shí)數(shù)，此二次函數(shù)的圖象與x軸都有兩個(gè)交點(diǎn)；
（2）當(dāng)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，6）時(shí)，確定m的值，并寫出此二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/24 17:0:1組卷：1313引用：11難度：0.7 -
2．拋物線y=x2-2x+1與坐標(biāo)軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ?。?/h2>
發(fā)布：2025/6/24 17:30:1組卷：1079引用：22難度：0.9 -
3．二次函數(shù)y=2x2-2x+m（0＜m＜
），如果當(dāng)x=a時(shí)，y＜0，那么當(dāng)x=a-1時(shí)，函數(shù)值y的取值范圍為（ ?。?/h2>12發(fā)布：2025/6/25 5:30:3組卷：143引用：2難度：0.7
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