已知拋物線(xiàn)與x軸交于A（-1，0）、C（3，0），與y軸交于點(diǎn)B（0，-3）．
（1）求拋物線(xiàn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；
（2）在x軸上是否存在點(diǎn)P，使△PBC為等腰三角形？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）點(diǎn)M為拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，在直線(xiàn)BC上是否存在點(diǎn)Q，使以點(diǎn)O、B、Q、M為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2-2x-3；（2）在x軸上存在點(diǎn)P，使△PBC為等腰三角形，P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0）或（3-3，0）或（3+3，0）或（-3，0）；（3）在直線(xiàn)BC上存在點(diǎn)Q，使以點(diǎn)O、B、Q、M為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）或（，）或Q（，）或Q（-，-）．理由見(jiàn)解析．
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/13 4:0:9組卷：267引用：2難度：0.5
相似題
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1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線(xiàn)y=x2-2mx+m2+1與y軸交于點(diǎn)A．點(diǎn)B（x1，y1）是拋物線(xiàn)上的任意一點(diǎn)，且不與點(diǎn)A重合，直線(xiàn)y=kx+n（k≠0）經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)．
（1）求拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)（用含m的式子表示）；
（2）若點(diǎn)C（m-2，a），D（m+2，b）在拋物線(xiàn)上，則a b（用“＜”，“=”或“＞”填空）；
（3）若對(duì)于x1＜-3時(shí)，總有k＜0，求m的取值范圍．發(fā)布：2025/5/23 21:0:1組卷：1847引用：4難度：0.4 -
2．如圖，已知點(diǎn)M（x1，y1），N（x2，y2）在二次函數(shù)y=a（x-2）2-1（a＞0）的圖象上，且x2-x1=3．
（1）若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，1）．
①求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；
②若y1=y2，求頂點(diǎn)到MN的距離；
（2）當(dāng)x1≤x≤x2時(shí)，二次函數(shù)的最大值與最小值的差為1，點(diǎn)M，N在對(duì)稱(chēng)軸的異側(cè)，求a的取值范圍．發(fā)布：2025/5/23 21:0:1組卷：3914引用：11難度：0.2 -
3．如圖，拋物線(xiàn)y=ax2+3x+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（-2，0）和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C（0，8），頂點(diǎn)為D，連接BC與拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸l交于點(diǎn)E．
（1）求拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；
（2）點(diǎn)N是對(duì)稱(chēng)軸l右側(cè)拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，在射線(xiàn)ED上是否存在點(diǎn)M，使得以點(diǎn)M，N，E為頂點(diǎn)的三角形與△OBC相似？若存在，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/5/23 21:0:1組卷：59引用：2難度：0.4