[問題提出]如圖1，在等邊△ABC內(nèi)部有一點(diǎn)P，PA=3，PB=4，PC=5，求∠APB的度數(shù)．
[數(shù)學(xué)思考]當(dāng)圖形中有一組鄰邊相等時(shí)，通過旋轉(zhuǎn)可以將分?jǐn)?shù)的條件集中起來解決問題．
[嘗試解決]將△APC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△AP′B，連接P′P，則△APP′為等邊三角形．
∴PP′=PA=3，又∵PB=4，PC=5，PP′2+PB2=PC2．
∴△BP′P為 直角直角三角形，
∴∠APB的度數(shù)為 150°150°．
[類比探究]如圖2，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，其內(nèi)部有一點(diǎn)P，若PA=2，PB=1，PC=3，求∠APB的度數(shù)．
[聯(lián)想拓展]如圖3，在△ABC中，∠BAC=90°，∠BCA=30°，其內(nèi)部有一點(diǎn)P，若PA=3，PB=2，PC=43，求∠APB的度數(shù)．
?
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【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】直角；150°
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/21 8:0:10組卷：536引用：2難度：0.4
相似題
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1．已知直角△ABC，∠BAC=90°，D是斜邊BC的中點(diǎn)，E、F分別是AB、AC邊上的點(diǎn)，且DE⊥DF，連接EF．
（1）如圖1，求證：∠BED=∠AFD；
（2）如圖1，求證：BE2+CF2=EF2；
（3）如圖2，當(dāng)∠ABC=45°，若BE=4，CF=3，求△DEF的面積．發(fā)布：2024/12/23 14:0:1組卷：182引用：3難度：0.2 -
2．一副三角板如圖1擺放，∠C=∠DFE=90°，∠B=30°，∠E=45°，點(diǎn)F在BC上，點(diǎn)A在DF上，且AF平分∠CAB，現(xiàn)將三角板DFE繞點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（當(dāng)點(diǎn)D落在射線FB上時(shí)停止旋轉(zhuǎn)）．
（1）當(dāng)∠AFD=°時(shí)，DF∥AC；當(dāng)∠AFD=°時(shí)，DF⊥AB；
（2）在旋轉(zhuǎn)過程中，DF與AB的交點(diǎn)記為P，如圖2，若△AFP有兩個(gè)內(nèi)角相等，求∠APD的度數(shù)；
（3）當(dāng)邊DE與邊AB、BC分別交于點(diǎn)M、N時(shí)，如圖3，若∠AFM=2∠BMN，比較∠FMN與∠FNM的大小，并說明理由．
發(fā)布：2024/12/23 18:30:1組卷：1686引用：10難度：0.1 -
3．已知A（0，4），B（-4，0），D（9，4），C（12，0），動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，在線段AD上，以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)：動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，在線段BC上，以每秒2個(gè)單位的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）．
（1）當(dāng)t=秒時(shí)，PQ平分線段BD；
（2）當(dāng)t=秒時(shí)，PQ⊥x軸；
（3）當(dāng)時(shí)，求t的值．∠PQC=12∠D發(fā)布：2024/12/23 15:0:1組卷：141引用：3難度：0.1
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