2022年2月4日，第24屆冬奧會將在中國北京和張家口舉行．為了宣傳北京冬奧會，某大學(xué)從全校學(xué)生中隨機抽取了110名學(xué)生，對是否喜歡冬季體育運動情況進行了問卷調(diào)查，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：

喜歡不喜歡

男生 50 10

女生 30 20

（1）根據(jù)上表說明，能否有99%的把握認為，是否喜歡冬季體育運動與性別有關(guān)？
（2）現(xiàn)從這110名喜歡冬季體育運動的學(xué)生中，采用按性別分層抽樣的方法，選取8人參加2022年北京冬奧會志愿者服務(wù)前期集訓(xùn)，且這8人經(jīng)過集訓(xùn)全部成為合格的冬奧會志愿者．若從這8人中隨機選取2人到場館參加志愿者服務(wù)，求選取的2人中至少有一名女生的概率．
附：K2=
n
（
ad
-
bc
）
2
（
a
+
b
）
（
c
+
d
）
（
a
+
c
）
（
b
+
d
）
，其中n=a+b+c+d.

P（K²≥k₀） 0.025 0.01 0.005

k₀ 5.024 6.635 7.879

【考點】獨立性檢驗．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。

發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：127引用：3難度：0.7

相似題

1．“綠水青山就是金山銀山”的生態(tài)文明發(fā)展理念已經(jīng)深入人心，這將推動新能源汽車產(chǎn)業(yè)的迅速發(fā)展．如表是近幾年我國某地區(qū)新能源乘用車的年銷售量與年份的統(tǒng)計表：

年份 2016 2017 2018 2019 2020

銷售量/萬臺 8 10 13 25 24

某機構(gòu)調(diào)查了該地區(qū)30位購車車主的性別與購車種類情況，得到的部分數(shù)據(jù)如表所示：

車主性別購車種類情況合計

購置傳統(tǒng)燃油車購置新能源車

男性車主
6 24

女性車主 2

合計

30

（1）求新能源乘用車的銷售量y關(guān)于年份x的樣本相關(guān)系數(shù)r,并判斷y與x是否線性相關(guān)．
（2）請將上述2×2列聯(lián)表補充完整，并依據(jù)小概率值α=0.10的獨立性檢驗，能否判斷購車車主是否購置新能源乘用車與性別有關(guān)？
（3）若以這30名購車車主中購置新能源乘用車的車主性別比例作為該地區(qū)購置新能源乘用車的車主性別比例，從該地區(qū)購置新能源乘用車的車主中隨機選取50人，記選到女性車主的人數(shù)為X，求X的均值與方差．
參考公式：r=
n
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
（
y
i
-
y
）
n
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
2
n
∑
i
=
1
（
y
i
-
y
）
2
，χ²=
n
（
ad
-
bc
）
2
（
a
+
b
）
（
c
+
d
）
（
a
+
c
）
（
b
+
d
）
，其中n=a+b+c+d.
635
≈25，若r＞0.9，則可判斷y與x線性相關(guān)．
附表：

α 0.10 0.05 0.025 0.010 0.001

x_α 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828

發(fā)布：2024/12/10 8:0:1組卷：9引用：0難度：0.6

發(fā)布：2024/12/10 8:0:1組卷：37引用：3難度：0.6

A．有97.5%的把握認為“學(xué)生對2022年冬奧會的關(guān)注與性別無關(guān)”

B．有99%的把握認為“學(xué)生對2022年冬奧會的關(guān)注與性別有關(guān)”

C．在犯錯誤的概率不超過2.5%的前提下可認為“學(xué)生對2022年冬奧會的關(guān)注與性別有關(guān)”

D．在犯錯誤的概率不超過2.5%的前提下可認為“學(xué)生對2022年冬奧會的關(guān)注與性別無關(guān)”

發(fā)布：2024/12/6 17:0:1組卷：316引用：2難度：0.9

把好題分享給你的好友吧~~

年份	2017	2018	2019	2020	2021
年銷售量（萬臺）	12	25	23	20	40

α	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005
x_α	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879