如圖1，四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，其中AB=AD，對角線AC、BD相交于點E，在AC上取一點F，使得AF=AB，過點F作GH⊥AC交⊙O于點G、H．
（1）證明：△AED∽△ADC．
（2）如圖2，若AE=2，且GH恰好經過圓心O，求BC?CD的值．
（3）若AE=2，EF=4，設BE的長為x.
①如圖3，用含有x的代數式表示△BCD的周長．
②如圖4，BC恰好經過圓心O，求△BCD內切圓半徑與外接圓半徑的比值．
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）見解析；
（2）BC?CD=48；
（3）①△BCD的周長4x+；②△BCD內切圓半徑與外接圓半徑的比值．
（2）BC?CD=48；
（3）①△BCD的周長4x+
128
x
2
5
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：327引用：1難度：0.2
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1．如圖，△ABC為⊙O的內接三角形，P為BC延長線上一點，∠PAC=∠B，AD為⊙O的直徑，過C作CG⊥AD交AD于E，交AB于F，交⊙O于G．
（1）判斷直線PA與⊙O的位置關系，并說明理由；
（2）求證：AG2=AF?AB；
（3）若⊙O的直徑為10，AC=2，AB=45，求△AFG的面積．5發(fā)布：2025/6/6 17:0:1組卷：1963引用：8難度：0.1 -
2．如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，直線EF經過點C，AD⊥EF于點D，∠DAC=∠BAC．
（1）求證：EF是⊙O的切線；
（2）求證：AC2=AB?AD；
（3）若⊙O的半徑為4，∠ACD=30°，求圖中陰影部分的面積．發(fā)布：2025/6/5 19:30:2組卷：20引用：3難度：0.1 -
3．如圖，AB是⊙O的直徑，點C是圓上的一點，CD⊥AD于點D，AD交⊙O于點F，連接AC，若AC平分∠DAB，過點F作FG⊥AB于點G交AC于點H．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）延長AB和DC交于點E，若AE=4BE，求cos∠DAB的值；
（3）在（2）的條件下，求的值．FHAF發(fā)布：2025/6/6 0:0:1組卷：2203引用：10難度：0.3