如圖，點F為正方形ABCD的對角線BD上一點（BF＜DF），連接AF，過F作EF⊥AF，交DC于點E．作F關(guān)于BC的對稱點H，連接FH、CH，F(xiàn)H交BC于點P．
（1）補全圖形；
（2）證明：四邊形ECHF為平行四邊形；
（3）寫出AF、FP和DF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）見解析；
（2）見解析；
（3），證明見解析．
（2）見解析；
（3）
P
F
2
+
1
2
D
F
2
=
A
F
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/4 17:0:1組卷：71引用：2難度：0.4
相似題
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1．實踐操作：
第一步：如圖1，將矩形紙片ABCD沿過點D的直線折疊，使點A落在CD上的點A'處，得到折痕DE，然后把紙片展平．
第二步：如圖2，將圖1中的矩形紙片ABCD沿過點E的直線折疊，點C恰好落在AD上的點C′處，點B落在點B'處，得到折痕EF，B'C′交AB于點M，C′F交DE于點N，再把紙片展平．
問題解決：（1）如圖1，填空：四邊形AEA'D的形狀是 ；
（2）如圖2，線段MC′與ME是否相等？若相等，請給出證明；若不等，請說明理由；
（3）如圖2，若AC′=2cm,DC′=4cm,求DN的長度．
發(fā)布：2025/6/6 11:30:1組卷：284引用：1難度：0.1 -
2．我們規(guī)定：有一組鄰邊相等，且這組鄰邊的夾角為60°的凸四邊形叫做“半等邊四邊形”．
（1）如圖1，在四邊形ABCD中，∠A+∠C=180°，∠B=120°，AD=CD，求證：四邊形ABCD是“半等邊四邊形”；
（2）如圖2，△ABC中∠A=45°，∠ABC=120°，AB=2
①求BC、AC的長；
②設(shè)D是△ABC所在平面內(nèi)一點，當四邊形ABCD是“半等邊四邊形”時，請直接寫出四邊形ABCD的面積．
發(fā)布：2025/6/6 10:30:2組卷：197引用：3難度：0.1 -
3．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=45°，BC=10，過點A作AD∥BC，且點D在點A的右側(cè)，點P從點A出發(fā)沿射線AD方向以每秒1個單位的速度運動，同時點Q從點C出發(fā)沿射線CB方向以每秒2個單位的速度運動，在線段QC上取點E，使得QE=2，連接PE，設(shè)點P的運動時間為t秒．
（1）若PE⊥BC，交AC于點N，試證明△APN和△CEN為等腰直角三角形；
（2）在（1）的條件下，求BQ的長；
（3）是否存在t的值，使以A，B，E，P為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/6 10:30:2組卷：262引用：3難度：0.1