綜合與實(shí)踐
動(dòng)手實(shí)踐：數(shù)學(xué)研究的一個(gè)重要內(nèi)容就是研究變化過程中的不變量．
數(shù)學(xué)課上張老師拿了兩塊相似比為1：2的三角板，按圖1放置，使60°角的頂點(diǎn)C重合，點(diǎn)D、點(diǎn)E分別在CB、CA邊上，∠B=90°，CB=6．將三角板CDE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為α．
（1）當(dāng)α=0°時(shí)，AE：BD=22．
（2）如圖2，當(dāng)α=180°時(shí)，AE：BD=22．
嘗試探究：
（3）猜想：當(dāng)0°≤α＜360°時(shí)，AE：BD的值是否有變化？請(qǐng)選擇圖3或圖4其中一種情況加以證明．
拓展延伸：
（4）如圖5，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=2，點(diǎn)D、點(diǎn)E分別是邊BC、AC的中點(diǎn)，連接DE．將△CDE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)旋轉(zhuǎn)至E、B、A三點(diǎn)在同一條直線上時(shí)，請(qǐng)你直接寫出線段BD的長：BD=5或3555或355．
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【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】2；2；或
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/5/27 8:0:10組卷：175引用：2難度：0.5
相似題
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1．已知：矩形ABCD中，過點(diǎn)B作BG⊥AC交AC于點(diǎn)E，分別交射線AD于F點(diǎn)、交射線CD于G點(diǎn)，BC=6．
（1）當(dāng)點(diǎn)F為AD中點(diǎn)時(shí)，求AB的長；
（2）連接AG，設(shè)AB=x,S△AFG=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；
（3）是否存在x的值，使以D為圓心的圓與BC、BG都相切？若存在，求出x的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2025/1/13 8:0:2組卷：440引用：1難度：0.1 -
2．如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接DE，交AC于點(diǎn)F．
（1）如圖①，當(dāng)=CEEB時(shí)，求13的值；S△CEFS△CDF
（2）如圖②，當(dāng)=CEEB時(shí)，求AF與OA的比值（用含m的代數(shù)式表示）；1m
（3）如圖③，當(dāng)=CEEB時(shí)，過點(diǎn)F作FG⊥BC于點(diǎn)G，探索EG與BG的數(shù)量關(guān)系（用含m的代數(shù)式表示），并說明理由．1m
發(fā)布：2025/1/13 8:0:2組卷：617引用：1難度：0.1 -
3．如圖，四邊形OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，將邊BC折疊，使點(diǎn)B落在邊OA的點(diǎn)D處．已知折痕CE=5，且AE：AD=3：4．5
（1）判斷△OCD與△ADE是否相似？請(qǐng)說明理由；
（2）求直線CE與x軸交點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）是否存在過點(diǎn)D的直線l,使直線l、直線CE與x軸所圍成的三角形和直線l、直線CE與y軸所圍成的三角形相似？如果存在，請(qǐng)直接寫出其解析式并畫出相應(yīng)的直線；如果不存在，請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2024/12/23 11:0:1組卷：659引用：7難度：0.3