設(shè)函數(shù)y=f（x）在區(qū)間D上的導(dǎo)函數(shù)為f'（x），且f'（x）在D上存在導(dǎo)函數(shù)f″（x）（其中f″（x）=[f'（x）]′）．定義：若區(qū)間D上f″（x）＜0恒成立，則稱函數(shù)f（x）在區(qū)間D上為凸函數(shù)．
已知函數(shù)f（x）=axcosx+b的圖像過點(diǎn)A（0，-1），且在點(diǎn)B（π2，f（π2））處的切線斜率為-π．
（1）判斷f（x）在區(qū)間（0，π2）上是否為凸函數(shù)，說明理由；
（2）求證：當(dāng)x∈（0，π2）時(shí)，函數(shù)f（x）有兩個(gè)不同的零點(diǎn)．
B
（
π
2
，
f
（
π
2
）
）
（
0
，
π
2
）
x
∈
（
0
，
π
2
）
【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：47引用：4難度：0.5
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