如圖，拋物線L：y=12x2+bx+c與x軸正半軸交于點(diǎn)A（4，0），與y軸交于點(diǎn)B（0，-3）．
（1）求拋物線L的解析式：
（2）如圖1，點(diǎn)P為第四象限拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PC⊥x軸，垂足為C，PC交AB于點(diǎn)D，求PD+35AD的最大值，并求出此時(shí)P的坐標(biāo)；
（3）如圖2，將拋物線L：y=12x2+bx+c向右平移得到拋物線L'，直線AB與拋物線L'交于M，N兩點(diǎn)，若點(diǎn)A是線段MN的中點(diǎn)，求拋物線L'的解析式．
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x
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5
1
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x
2
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線L的解析式為y=x2-x-3；
（2）PD+AD最大值為，P（，-）；
（3）平移后的拋物線L'解析式為y=x2-x+．
1
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（2）PD+
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（3）平移后的拋物線L'解析式為y=
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：294引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖1，拋物線y=ax2+bx+c與x軸相交于點(diǎn)A，點(diǎn)B，與y軸相交于點(diǎn)C，AO=BO=2，C（0，-4）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖2，點(diǎn)P為CO上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作CO的垂線，與拋物線相交于點(diǎn)E，點(diǎn)F（點(diǎn)E在點(diǎn)F的左側(cè)），設(shè)PF=m,PC=d,求d與m的函數(shù)解析式；
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接EO，取EO的中點(diǎn)G，連接CG并延長(zhǎng)CG至點(diǎn)Q，使得QG=CG，取CP的中點(diǎn)H，連接FH并延長(zhǎng)FH交拋物線于點(diǎn)T，連接TQ，若tan∠FTQ=，求點(diǎn)F的坐標(biāo)．169
發(fā)布：2025/5/26 1:30:1組卷：202引用：1難度：0.1 -
2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線T：y=a（x+4）（x-m）與x軸交于A，B兩點(diǎn)，m＞-3，點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)，拋物線T的頂點(diǎn)為記為P．
（1）求點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)；（用含m的代數(shù)式表示）
（2）若a=m+3，且△ABP為等腰直角三角形，求拋物線T的解析式；
（3）將拋物線T進(jìn)行平移得到拋物線T'，拋物線T'與x軸交于點(diǎn)B，C（4，0），拋物線T'的頂點(diǎn)記為Q．若0＜a＜，且點(diǎn)C在點(diǎn)B的右側(cè)，是否存在直線AP與CQ垂直的情形？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．12發(fā)布：2025/5/26 1:30:1組卷：185引用：2難度：0.2 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+4與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在原點(diǎn)左側(cè)，點(diǎn)B在原點(diǎn)右側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，已知OA=1，OC=OB．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若D（2，m）在該拋物線上，連接CD、DB，求四邊形OCDB 的面積；
（3）設(shè)E是該拋物線上位于對(duì)稱軸右側(cè)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作x軸的平行線交拋物線于另一點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥x軸于點(diǎn)H，再過(guò)點(diǎn)F作FG⊥x軸于點(diǎn)G，得到矩形EFGH，在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)矩形EFGH為正方形時(shí)，求出該正方形的邊長(zhǎng)．發(fā)布：2025/5/26 1:30:1組卷：277引用：2難度：0.3
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