如圖，拋物線(xiàn)y=-12x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且OA=2，OC=3．
（1）求拋物線(xiàn)的解析式；
（2）作Rt△OBC的高OD，延長(zhǎng)OD與拋物線(xiàn)在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)E，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（3）①在x軸上方的拋物線(xiàn)上，是否存在一點(diǎn)P，使四邊形OBEP是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
②在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上，是否存在上點(diǎn)Q，使得△BEQ的周長(zhǎng)最小？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
y
=
-
1
2
x
2
+
bx
+
c
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：3489引用：8難度：0.1
相似題
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1．如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx-4的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，0），且對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1，直線(xiàn)AD交拋物線(xiàn)于點(diǎn)D（2，m）．
（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在一點(diǎn)M，使△MAC的周長(zhǎng)最小，若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）如圖2，點(diǎn)P是線(xiàn)段AB上的一動(dòng)點(diǎn)（不與A、B重合），過(guò)點(diǎn)P作PE∥AD交BD于E，連接DP，當(dāng)△DPE的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/6 20:30:1組卷：90引用：1難度：0.2 -
2．如圖，已知拋物線(xiàn)y=x2+bx+c與直線(xiàn)y=-x+3相交于坐標(biāo)軸上的A，B兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為C．
（1）填空：b=，c=；
（2）將直線(xiàn)AB向下平移h個(gè)單位長(zhǎng)度，得直線(xiàn)EF．當(dāng)h為何值時(shí)，直線(xiàn)EF與拋物線(xiàn)y=x2+bx+c沒(méi)有交點(diǎn)？
（3）直線(xiàn)x=m與△ABC的邊AB，AC分別交于點(diǎn)M，N．當(dāng)直線(xiàn)x=m把△ABC的面積分為1：2兩部分時(shí)，求m的值．發(fā)布：2025/6/6 21:0:2組卷：327引用：5難度：0.3 -
3．如圖，拋物線(xiàn)y=ax2+bx+2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1，0），B（4，0），交y軸于點(diǎn)C．
（1）求拋物線(xiàn)的表達(dá)式．
（2）點(diǎn)D為y軸右側(cè)拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)D，使S△ABC=S△ABD？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．23
（3）將直線(xiàn)BC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，與拋物線(xiàn)交于另一點(diǎn)E，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/6 23:30:1組卷：40引用：1難度：0.3